2.1认识无理数（课件）

数学史话 公元前5—6世纪，古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理（也就是勾股定理），并因此受到众人拥护，创立了毕达哥拉斯学派。这个学派的信条是：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比(也就是我们现在说的有理数)”. 1 希伯索斯（Hippsaus）作为毕达哥拉斯的得意门生，自然也是对其敬仰万分。直到有一天，希伯索斯在演算中发现一个惊天的事实：一个边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示。这个奇怪数字的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。 2 希腊数学界的人害怕希伯索斯的发现动摇他们的统治地位，严令希伯索斯不得外传，但希伯索斯坚持将这一事实公布于众，为此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入 了大海。一代传奇的数学家，从此陨落。 究竟是怎样奇怪的数字，导致年轻的数学家丢掉了性命呢？让我们一起走进今天的课题. 3 1. 认识无理数（第一课时） 北师大版八年级上册 第二章 实数 4 学习目标 1.通过自主探究一，经历拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，体会数形结合的思想，培养合作交流的意识． 2.通过自主探究二，会判断一个数是否为有理数，能在网格中画长度不是有理数的线段，发展数学抽象能力. 5 复习回顾 1. 还记得什么是有理数吗？有理数是怎么分类的？ 问题：有理数够用吗？ 有理数 整数 分数 6 任务一：感受无理数的存在 有大小相同颜色不同的2个小正方形，你能通过剪、拼，设法得到一个大正方形吗？请利用桌上的方形纸片完成. 活动要求： ① 剪下来的图形全部用上； ② 拼成的图形不要有空隙或重叠；③ 将拼好的大正方形贴到一张空白的纸上； ④前后四人为一组，先独立思考后，再与同伴合作完成. 活动一：拼一拼 （独立+合作完成） 7 （1）拼成的大正方形的面积是多少？ （2）设大正方形的边长为 a, 则 a 满足什么条件? （3） a可能是整数吗？说说你的理由. （4） a可能是分数吗？说说你的理由. （5） a可能是有理数吗？说说你的理由. 任务一：感受无理数的存在 若设原来小正方形的边长为1，请思考： 1 1 1 1 1 1 1 1 a 评价标准：能正确拼出大正方形，得2分；有2种及以上拼法得5分； 能准确回答问题，解释合理，每小问2分，最高10分. 我们发现： 在a²=2中， a 不是有理数. 8 任务一：感受无理数的存在 如图，直角三角形的两直角边分别是1，2，完成下列问题： （1）以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 活动二：做一做 1 2 b 评价标准：能准确回答问题，语言清晰，第1、2问各3分，第3问4分，最高10分. （独立完成） 我们发现：在b²=5中，b 不是有理数. 9 任务一：感受无理数的存在 归纳小结： 不是有理数的数 是广泛存在的. 你还能举出其他不是有理数的例子吗？ 10 1. 下列各数，是有理数的是（ ）. A.面积为3的正方形的边长a B.体积为8的正方体的棱长b C.两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长m D.长为3，宽为1的长方形的对角线的长n 任务二：正确判断是否为有理数 活动一：练一练 B （独立完成） 2. 如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h，h满足什么条件？h可能是有理数吗？ h²=2²-1²=3 因为没有整数的平方等于3，h不是整数；又因为分数的平方是分数，h不是分数.所以h不是有理数. 11 3. 在正方形网格中小正方形的边长为1，连接小正方形的两个顶点所得的线段中，判断其长度是否为有理数. 任务二：判断一个数是否为有理数 （评价标准：能准确做对题目，第1题2分，第2题3分，第3题5分，最高10分.） a b c d e a²=2 不是 b²=5 不是 c=3 是 d²=20 不是 e=5 是 12 任务二：判断一个数是否为有理数 归纳小结： 若一个数不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数. 13 1.在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在两图中分别画出一条长度是有理数 a 的线段 和 一条长度不是有理数b的线段. 任务三：在网格中画长度不是有理数的线段 （独立完成） 活动一：画一画 14 2.请你在方格纸上按照如下要求设计三角形．(所作三角形的各个顶点均在格点上) (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的