2.1 认识无理数（学历案）

学科网（北京）股份有限公司 《认识无理数》学历案 导读 在七年级上册，我们经历了数系的第一次扩充—从算术数到有理数，本章中我们将经历数系的第二次扩充—从有理数到实数。认识无理数是本章学习实数的基础，本设计提供了一个拼图活动，同时提出问题串，通过计算、讨论，体会引入无理数的必要性，并在3个探索活动中学会判断一个数是有理数还是无理数。学习过程设置三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性. 【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级上册（2013版），第二章 2.1认识无理数 共2课时 第1课时 设计教师： 徐伟丽 【课标要求】 了解无理数产生的必要性，会判断一个数是有理数还是无理数． 【学习目标】 1.通过自主探究一，经历拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，体会数形结合的思想，培养合作交流的意识． 2.通过自主探究二、三，会判断一个数是否为有理数，在网格中画长度不是有理数的线段，发展数学抽象能力. 【评价任务】 1. 独立+合作完成任务一 (检测目标1) 2. 独立完成任务二，独立+合作完成任务三 (检测目标2) 【学习提示】 通过阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习. 【资源与建议】 1. 通过拼图活动，体会无理数的存在性和引入的必要性；然后利用有理数的定义辨别是否为有理数，并借助网格画长不是有理数的线段，进一步体会无理数的广泛性. 2. 本主题的学习按以下流程进行：数学史话，导入课题→经历拼图，体会无理数的存在 →利用有理数的定义正确判断是否为有理数→在网格中画长度不是有理数的线段. 3. 本主题的重点是；经历拼图体会无理数的存在以及正确判断是否为有理数；难点是正确判断是否为有理数，在网格画长度不是有理数的线段. 通过任务一、二、三的层次探索，突破本节课的重难点. 【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备. 学习过程 课前准备：2张颜色不同大小一样的方形纸，剪刀 课前导入：数学史话 复习回顾：有理数的分类，并提出问题“ 有理数够用吗？” 任务一：感受无理数的存在(指向目标1) 活动一：拼一拼 （独立+合作完成） 有大小相同颜色不同的2个小正方形，你能通过剪、拼，设法得到一个大正方形吗？请利用桌子上的方形纸片完成. 活动要求： ① 剪下来的图形全部用上； ② 拼成的图形不要有空隙或重叠 ③ 将拼好的大正方形粘到一张空白的纸上； ④前后四人为一组，先独立思考后，再与同伴合作完成. 想一想 （1）拼成的大正方形的面积是多少？ （2）设大正方形的边长为 a, 则 a 满足什么条件? （3） a可能是整数吗？说说你的理由. （4） a可能是分数吗？说说你的理由. （5） a可能是有理数吗？说说你的理由. 归纳小结： 【学习提示】拼图时，可把原来的正方形剪成三角形后，再尝试拼成大正方形；拼图过程中面积不变，得到a²=2；因为1²<a²<2²，所以a不是整数. 而最简分数的平方仍然是分数，所以a不是分数. 根据有理数的定义，可知a不是有理数. 【评价标准】能正确拼出大正方形，得2分；有2种及以上拼法得5分； 能准确回答问题，解释合理，每小问得2分，最高10分. 活动二：做一做（独立完成） 如图，以直角三角形的两直角边分别是1，2，完成下列问题： （1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 归纳小结： 【学习提示】利用勾股定理求出正方形的面积，得到边长应满足的关系式；利用有理数的定义进行判断b不是有理数. 【评价标准】能准确回答问题，第1、2问各3分，第3问4分，最高10分.） 任务二：判断一个数是否为有理数 活动一：练一练 （独立完成） 1. 下列各数，是有理数的是（ ）. A.面积为3的正方形的边长 B.体积为8的正方体的棱长 C.两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长 D.长为3，宽为1的长方形的对角线的长. 2. 如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h，h满足什么条件？可能是有理数吗？为什么? ( b aaa a aaa c aaa d aaa e aaa )3.在正方形网格中小正