精品解析：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题

2024届高三10月大联考（全国乙卷） 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式解集为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓，经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率（）超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为的PBAT的已分解质量（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量与时间的函数关系式为.据此研究结果可以推测，总质量为的PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（ ）（参考数据：） A. 8个月 B. 9个月 C. 10个月 D. 11个月 8. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 9. 已知是所在平面内一点，若均为正数，则最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③在上单调递减；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知函数是偶函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. . B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则实数的值为___________. 14. 请写出一个满足对任意的；都有的函数__________. 15. 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为__________.（参考数据：） 16. 已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为______. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）解方程. 18. 如图，在平行四边形中，，令，. （1）用表示，，； （2）若，且，求. 19. 某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 4 浮萍的面积 3 5 9 17 现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且. （1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式； （2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由. 20. 在中，内角所对的边分别为，且__________. 在①；②两个条件中任选一个，填入上面横线处，并解决下列问题. 注：若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分. （1）求； （2）若外接圆的半径为的面积为，求的周长. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若有两个不等的实根，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，令，若为极大值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三10月大联考（全国乙卷） 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，即可求出中元素的个数. 【详解】由题意， 因为，所以，有4个元素， 故选：B. 2. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C.