专题06 三角函数（共6种类型80题）-2023-2024学年高一数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版2019必修第一册）

专题06 三角函数（原卷版） 共6种类型80题 目录 【类型一 任意角和弧度制】 1 【类型二 三角函数的概念和同角三角函数关系】 5 【类型三 三角函数诱导公式】 7 【类型四 三角函数的图像和性质】 12 【类型五 三角恒等变换】 16 【类型六 三角函数的应用】 20 【类型一 任意角和弧度制】 一、单选题 1．古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得，两地的距离km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（    ）（） A．km B．km C．km D．km 2．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为的线段，并作等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，；以此类推，得到的螺线如图所示.当螺线与直线有个交点（不含点）时，则螺线长度为（    ）    A． B． C． D． 3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（    ）（参考数据：）    A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 4．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，P是圆弧上的动点，且，Q是线段BC上的动点.当点P固定时，点Q将运动到使取到最小值时的位置；当点Q固定时，点P将运动到使取到最大值时的位置.当某一时刻，点P，Q都不再运动，且满足上述条件时，则（    ） A． B． C．2 D．不存在 二、多选题 6．下列说法正确的有（    ） A．终边在轴上的角的集合为 B．若为第一象限角，则也为第一象限角 C．已知，且，则的最小值为9 D．已知幂函数的图象过点，则 三、填空题 7．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，，M为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是 ．    8．已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着轴正方向滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个点之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点的路径长度为 . 四、解答题 9．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．          （2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角． 10．已知. (1)把写成的形式，并指出它是第几象限角; (2)求，使与的终边相同，且. 【类型二 三角函数的概念和同角三角函数关系】 一、单选题 1．若是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．1988年3月14日，Lany Shaw在旧金山科学博物馆组织举办了最早的大型以为主题的活动，之后博物馆继承了这一传统，后来3月14日成为了国际圆周率日（日）.历史上，求圆周率的方法有多种，其中的一种方法：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形的周长，将它们的算术平均数作为的近似值.按照这种方法，的近似值的表达式是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若是互不相等的锐角，则四个数值中，大于的个数最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列结论正确的是（    ） A．是第一象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 8．若，则α可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知α为第三象限的角，且，则 ． 10．已知，，则的值为 ． 四、解答题 11．（1）已