专题05 对数与对数函数（共7种类型68题）-2023-2024学年高一数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版2019必修第一册）

专题05 对数与对数函数（原卷版） 共7种类型68题 目录 【类型一 对数的运算】 1 【类型二 对数函数的定义域】 3 【类型三 比较对数式的大小】 5 【类型四 对数函数图像相关问题】 6 【类型五 对数型复合函数相关问题】 9 【类型六 含参数的对数函数问题】 13 【类型七 对数函数的应用】 16 【类型一 对数的运算】 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．新型冠状病毒特指2019年底爆发，世界卫生组织正式命名为2019新型冠状病毒（2019 novel coronavirus，2019-nCoV），“新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！”核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数满足：，其中为扩增效率，为DNA的初始数量. 已知某被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率约为（参考数据：）（    ） A．0. 369 B．0. 415 C．0. 585 D．0. 631 4．已知定义在上的函数满足:为奇函数，为偶函数，当时，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知正实数满足，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为 . 9．已知，则的值为 . 10．若为偶函数，则实数 ． 11．已知，且，则 ． 12．设，，满足，则 . 13．已知实数a，b满足且，则m＝ . 四、解答题 14．化简下列各式 (1) (2) 【类型二 对数函数的定义域】 一、单选题 1．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．在上是增函数 C．当时， D． 三、填空题 4．函数的定义域为，值域是，则的最大值为 . 5．若函数f(x)＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是 ． 6．函数的定义域为 ； 7．已知函数若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 . 四、解答题 8．已知函数（，且）是奇函数． (1)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)令函数.当时，存在最大实数t，使得时，恒成立，请写出t关于a的表达式． 9．已知函数 (1)当时，求函数的定义域； (2)当时，求关于的不等式的解集； 五、双空题 10．函数的定义域为 ，函数的定义域为 （本题第一问2分，第二问3分） 【类型三 比较对数式的大小】 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列说法正确的是（    ） A．若，，则的子集的个数是4 B．若，，，则 C．若，为奇函数，则 D．若的值域为 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．下列选项中，正确的有（    ） A． B． C． D． 9．已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．已知，，，则，，的大小关系是 .（用“”连接） 【类型四 对数函数图像相关问题】 一、单选题 1．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 3．函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象关于直线x=2对称，则函数f（x）图象的大致形状为（    ） A． B． C． D． 6．函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C． D． 二、多选题 7．关于函数，下列描述不正确的有（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图像关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有一个零点 三、填空题 8．已