专题04 指数与指数函数（共5种类型69题）-2023-2024学年高一数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版2019必修第一册）

专题04 指数与指数函数（原卷版） 共5种类型69题 目录 【类型一 指数的运算】 1 【类型二 指数函数的图像】 4 【类型三 比较指数幂的大小】 8 【类型四 含参数的指数函数】 9 【类型五 指数型复合函数的相关问题】 15 【类型一 指数的运算】 一、单选题 1．的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．已知，则下列式子的值为整数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 3．已知，则= . 4．设函数，若，则 . 四、解答题 5．（1）计算：； （2）已知，求的值. 6．化简求值： (1)； (2)若，求，的值. 7．计算： (1)； (2). 8．（1）计算 （2）计算（式中字母均是正数）． 9．（1）计算：； （2）设化简． 10．已知，，为正实数，，，求的值． 11．已知函数，求： (1)； (2)； (3)． 【类型二 指数函数的图像】 一、单选题 1．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但不与该直线相交，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数的大致图象是（    ） A．     B．   C．   D．   4．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．函数一定不过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限 8．已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（    ） A． B． C． D． 9．函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（    ） A．，，， B．，，， C．，，，， D．，，，， 11．已知幂函数，则过定点（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．函数（，且）与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A．.   B．   C．   D．   三、填空题 13．不论且为何值，函数的图象一定经过点，则点的坐标为 ． 【类型三 比较指数幂的大小】 一、单选题 1．已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 3．定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（    ） A． B． C． D． 4．已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 5．已知奇函数的定义域为，且对任意的且，都有与同号，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式成立的有（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 9．已知为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【类型四 含参数的指数函数】 一、多选题 1．已知函数，，下列成立的是（    ） A．若是偶函数，则 B．的值域为 C．在上单调递减 D．当时，方程都有两个实数根 2．已知函数，，下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．若在定义域上是增函数，则 C．若的值域为，则 D．当时，若，则 二、填空题 3．已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为 . 4．设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为 ． 5．已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 三、解答题 6．已知函数（a＞0，且）在上的最大值与最小值之和为20，记. (1)求a的值； (2)求证：为定值； (3)求的值. 7．设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且. (1)求函数和的解析式； (2)若的最小值为，求实数的值. 8．已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为. (1)求的值； (2)若函数，判断的单调性，并用定义证明. 9．设函数，且，． (1)求a，b的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若存在，使得成立，求m