14.2 乘法公式 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 一、选择题： 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A、 B. C. D. 2.已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（　　） A. B. C.1 D.2 4.运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（　　） A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16 5.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证　　 A. B. C. D. 6．若（x﹣a）2＝x2﹣6x+9，则a＝（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 2、 填空题 7．计算（x+2）（x﹣2）的结果等于　 　． 8.下列代数式中，是完全平方式的有________（填序号） ①2x2﹣2x+1； ②x2﹣xy+y2；③4x4+4x2+1；④9x2+16y2﹣12xy． 9.如果，，那么 ______ ． 10．计算:若，则的值为________. 11．计算：的结果是_____. 12．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成 一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为　 　． 13．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是 ． 14．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝_________ 三、解答题： 15、用简便方法计算： （1）1992+2×199+1 （2）999×1 001； 16、 计算： （1） （2） （2） （2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2 （4） 17、 先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝． 18．计算：(a－b＋c)2. 解：(a－b＋c)2 ＝[a－(b＋c)]2 （第一步） ＝a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2（第二步） ＝a2－2ab－2ac＋b2＋2bc＋c2（第三步） ＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc.（第四步） （1）解答过程从第　　 步开始出错，错误原因是　 　； （2）写出此题正确的解答过程． 19．（7分）乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　（用式子表达）． 20、（7分）已知x+y＝5，xy＝1． （1）求x2+y2的值． （2）求（x﹣y）2的值． 21、（8分）（Ⅰ）请你根据①中的面积写出它所能说明的乘法公式　 　． （Ⅱ）如图②（2）所示是2002年8月20日在北京召开的国际数学家大会的会标．它是由四个全等的如图②（1）所示的直角三角形（每个直角三角形两直角边分别是a和b，斜边长为c）与中间的小正方形拼成的一个大正方形．请你根据图②（2）中的面积写出它所能说明的等式，并写出推导过程． 22、（8分）阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） =（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） =216﹣1 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____． （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____． （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）． 学科网（北京）股份有限公司 $$