第23章 旋转 单元综合训练 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第23章 旋转 单元综合训练 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C． D． 2．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 6．如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，边长为2的正方形绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与交于点O，则四边形的面积等于（　　） A．6 B． C． D． 8．如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形，且的度数为，则的度数是(   ) A． B． C． D． 9．如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接、，取、的中点、，连接，若，，则（    ）    A．8 B．6 C．5 D． 10．如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则 ． 12．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为 ．    14．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角 °．    15．如图，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，若，那么的长为 .    16．如图所示，P是正方形内一点，将绕点B按顺时针方向旋转能与重合，若，则    三、解答题 17．已知和点O，作，使与关于点O成中心对称．    18．如图，在7×7的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图． (1)在图1中，找一格点，使四边形是中心对称图形； (2)在图2中，在上作点，使． 19．如图，将绕点A逆时针旋转得到．使点B的对应点E落在边上，求的度数． 20．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，连接，，分别交，于点G、F，交于点H． (1)求的度数； (2)求证：． 21．如图，正方形绕着边长为a的正方形的对角线的交点O旋转，边分别交边于点M、N．    (1)求证：； (2)问四边形的面积是否随着a的变化而变化？若不变，请用a的代数式表示出来，若变化，请说明理由； (3)试探究三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程． 22．已知是等腰直角三角形，，直线m是过点C的任一条直线，于点E，于点D；    (1)如图（1），求证：； (2)当直线m绕点C旋转到如图（2）时，上述（1）中结论是否还成立？若不成立，请写出AE与DE和BD的正确数量关系，并加以证明． (3)当直线m绕点C旋转到如图（3）时，请直接写出AE与DE和BD的数量关系． 23．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转角（）得到，设交于点F．连接．    (1)求时， ①求证：是等边三角形： ②求的长及的面积（结果保留根号）； (2)当旋转角为何值时，是等腰三角形． 24．已知是等腰三角形，．    (1)特殊情形：如图，当时，有_____；（填“”，“”或“”） (2)发现探究：若将图中的绕点顺时针旋转到图位置，则（）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图，是等腰直角三角形内一点，，若将绕点顺时针方向旋转度，点的对应点为，若，问、、是否共线，为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$