第二章直角三角形的边角关系复习学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章直角三角形的边角关系复习学案 知识点一、∠A的锐角三角函数 1、 正弦、余弦、正切的定义 在Rt△ABC中，∠C是直角， （1） 正弦：∠A的________与_______的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= . （2） 余弦：∠A的________与_______的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= . （3） 正切：∠A的_______与_______的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= . 2、 锐角三角函数的定义 对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应。所以sinA是∠A的函数，同样地，cosA,tanA也是∠A的函数，即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数。 考点1：锐角三角函数 1．在▲ABC中，∠ABC=90°，若AC=100，，则AB的长是（ ） A． B． C．60 D．80 2．如图所示，P是角α的边上一点，且点P的坐标为(-3，4)，则sin α＝( )． A． B． C． D．2 10题 如图，在正方形网格中．每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是（  ）   A． B． C． D． 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于(　　)A. B. C. D. 在中，，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则的正弦值（　　）   A．扩大2倍 B．缩小 C．扩大4倍 D．不变 知识点二、锐角三角函数的性质 1、 锐角三角函数的取值范围 当∠A为锐角时，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 2、 锐角三角函数值的增减性 （1） 锐角的正弦值随角度的增大而___________； （2） 锐角的余弦值随角度的增大而___________； （3） 锐角的正切值随角度的增大而___________； 3、 三角函数值之间的关系 （1） 互为余角的三角函数值：若∠A+∠B=90°，那么sinA=_______,cosA=_______,tanA·tanB=_______. （2） 同角的三角函数值：sin2A+sin2B=_______. （3） 等角的三角函数：若∠A=∠A’,tanA____tanA’,sinA____sinA’,cosA____cosA’. 知识点三、特殊角三角函数值 锐角A 三角函数 30° 45° 60° sinA cosA tanA 考点2：特殊角三角函数值 1.若tan(α+10°)= ,则锐角α的度数是 ______ 2.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ） A. 直角（不等腰）三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰（不等边）三角形 D.等边三角形 已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则tan的值为（　　） A． B． C． D． 在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是　 　． 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为(　　) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 1.如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于点D，已知AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（ ） A、 B、 C、 D、 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则sin∠BOD＝（　　） A． B．2 C． D． 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA＝3：5，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，，则点B的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1，+1） 15．计算： （1）sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60° （2）|1﹣|﹣3tan30°+； （3）2cos30°﹣tan45°﹣． 16．已知a是锐角，且sin（a+15°）＝，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值． 知识点四