（优等生奥数培优）等积变形（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

等积变形（提高） 一．解答题（共60小题） 1．一个长方体水箱，底面是一个边长为50厘米的正方形。水箱里直立着一个高10分米，底面边长是25厘米的长方体铁块，这时水箱里的水深6分米。现在把铁块轻轻地向上提起20厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？ 2．如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG，其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米，平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？ 3．如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为10平方米、20平方米、30平方米、40平方米），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内．求阴影部分的面积． 4．如图1，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上． （1）当水箱像图2这样倾斜，水箱中水流出，这时AB长多少厘米？ （2）如图3，当水箱这样倾斜到AB的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图4，这时水箱中水的深度是多少厘米？ 5．某校科技小组有一块长方形试验田，已知这块试验田的面积是7.79平方米，并且长比宽多2.2米，这个长方形的周长是　 　米． 6．如图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 7．一个正方体连接六条棱中点，形成一个六边形，再连3个点，形成三角形，求三角形和六边形中间的多面体占整个正方体的几分之几？ 8．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积． 9．如图，每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？ 10．如图，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米，那么，大正方形的面积是多少平方厘米？ 11．有4个正方形（如图），边长分别是1米，2米，3米，4米，问白色部分面积是阴影部分面积的几分之几？ 12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积． 13．长方形ABCD中，E、F、G分别是边AD，DC，EF中点，图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？ 14．已知△ABC面积为5，且BD＝2DC，AE＝ED，求阴影部分面积．要求写出关键的解题推理过程． 15．如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是　 　． 16．求如图中的底边长是　 　米． 17．如图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且DM：MC＝1：2，四边形EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G．若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm2，求平行四边形ABCD的面积． 18．如图是由边长分别为10厘米、12厘米、8厘米的正方形构成，有一条与AB边平行的直线EF将此图形分成面积相等的两部分，那么BF的长度为多少厘米？ 19．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，角B＝30度，角C等于60度，E、M、F、N分别为所在边的中点，已知BC＝7，MN＝3，求EF． 20．如图，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 21．如图中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米？ 22．安妮的圣诞礼物是一盒积木．每块积木都是边长5cm的立方体，所有的积木装满一个也是立方体的盒子．就像其他小孩一样，安妮对堆积木很感兴趣．她把积木倒出来，先搭起一个大的立方体，然后在它的上面再搭了一个较小的立方体，接着又搭了一个更小的立方体．安妮站起来，发现这个塔还是没她高，这令她有点失望，不过，她因为能把所有的积木都用掉而感到很得意． 这个塔有多高？ 23．如图，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积． 24．从图a那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图b，得到一个“雪花六角形”．接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图c，得到一个新的“雪花形”．问：图c的面积与图a的面积的比是多少？ 25．如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？ 26．如图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．（单位：厘米） 27．如图中每个小正方形的边长为1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？ 28．求下图中，阴影部分的面积占总面积的几分之几？ 29．如图（a）、（b）中每个小正方形的边长都是1．请在图（b）中画一个和图16（a）中的四边形ABCD面积相等的