（优等生奥数培优）抽屉原理（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

抽屉原理（提高） 一．解答题（共60小题） 1．一次数学考试共有10道题，答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分。要确保参加考试的学生中至少有4人得分相同，那么，参加考试的学生至少有几人？ 2．40名学生跳集体舞，其中10名男生和10名女生面朝外围成一圈作为内圈，其余的20名学生面朝内围成一圈作为外圈。当外圈学生转动使外圈每一个学生对着内圈的一个学生时，将两个男生或两个女生相对的情况称为一个配对方式。请证明：总有一个位置，使得配对数不少于10个。 3．一副扑克牌共54张（其中有2张王牌），问至少从中抽出多少张牌才能保证四种花色的牌都有。 4．新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下： 候选人 小刚 小红 小华 得票 正正正 正正 正 （注：每个“正”代表5票） 规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？ 5．有一个面积为8的长方形，在这个长方形内任意加9个点，那么其中必定有3个点所构成的三角形的面积不大于1，为什么？ 6．一个盒子里有形状大小一样的红、黑两种颜色的小球，其中红球有3个，黑球有8个，不用眼睛看，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少要取出几个小球？ 7．高老师请班上每位同学分别在黑板上写一个两位数，并且每个同学写的数互不相同。高老师宣称无论同学们怎样写这些数，黑板上至少有3个数两位数字相加的和相等，那么班上至少有多少位同学才能保证高老师所说的话正确？ 8．若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元．小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同．问：至少有多少名小朋友？ 9．一副扑克牌，共54张，问： （1）至少从中摸出多少张牌才能保证至少有3张牌是红桃； （2）至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张梅花和3张红桃。 10．有编号为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片．问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连． 11．一副扑克牌，共有54张，至少从中摸出多少张才能保证： （1）至少有3张牌花色相同； （2）至少有3张牌点数相同； （3）至少有3张黑桃花色的牌。（大王和小王不算花色，也不算点数） 12．六年级两个班的同学在上一学期期末测试中，满分100分，最低分65分。如果每人的得分都是整数，要确保至少有4人的得分相同，那么六年级这两个班至少有多少人？ 13．布袋里装有三种颜色的铅笔各10支（三种颜色的笔完全混放在布袋里），至少取出　 　支才能保证三种颜色的笔都取到． 14．有红、黄、白、黑四种颜色小球（除颜色外其余均相同）各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保证至少两个人选的小球颜色相同？ 15．五年级（1）班有学生54人，他们年龄相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周内。 16．有五种颜色小球（除颜色外其余均相同）各10个混放在一起，一次摸出20个，至少有几个小球的颜色是相同的？ 17．从1，2，3，4，…，29，30这30个数中至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数？ 18．从一副完整的扑克牌中．至少抽出　 　张牌．才能保证至少6张牌的花色相同． 19．有黑、白、蓝、绿四种颜色的袜子各10只，混放在一个黑色袋子里，它们的大小、手感都一样。问：一次至少摸出几只袜子，才能保证能配成5双？（1双是指颜色相同的两只）如果这道题目讲的不是“各10只袜子”，而是“各10副左右手分开没有系在一起的手套”，结果是什么呢？ 20．某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任意两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？ 21．幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？ 22．学校开设了天文、地理、美术和音乐四个兴趣小组，每个学生最多可以参加两个小组，也可以不参加。至少需要多少个学生才能保证有7个学生参加小组的情况完全不同？ 23．一个袋子里装有形状大小一样的红、黄两种玻璃球各4粒。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不相同的玻璃球，至少必须摸出几粒玻璃球？ 24．育才幼儿园买来不少牛、马、狗塑料玩具，每个小朋友从中任意选择两件，那么至少在几个小朋友中才能保证有两人的玩具相同？ 25．夏令营组织1987名营员去游故宫、景山公园、北海公园，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方相同？试证明你的结论。 26．一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种．问最少要摸出多