13.3等腰三角形同步练习2022—-2023学年人教版数学八年级上册

· 13.3等腰三角形同步练习 · 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案） 一、单选题 1．已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角的大小为（　　） A． B． C． D．或 2．等腰三角形的周长为8，其中两边的差为1，则它的腰长为（    ） A．2 B．2或 C． D．3或 3．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得△ABC为等腰三角形的格点C有（　　）个．    A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，，，若分别垂直平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．已知：如图，在 RtΔABC中，∠C ＝ 90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，在△ABC中，，AO是∠BAC的平分线，与AB的垂直平分线DO交于点O，∠ACB沿EF折叠后，点C 刚好与点O重合．下列结论错误的是（    ） A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC 7．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，．下列结论：①：②③是等边三角形：④若，则．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．在等腰三角形中，已知顶角与底角的度数比为1∶2，则顶角的度数是 ． 10．如图，在△ABC，∠A＝36°，D为AC边上的一点，AD＝BD＝BC，则图中的等腰三角形共有 个． 11．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段分别交于点，且分别在的中垂线上．若，则的度数为 ． 12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为16，△ABC的周长为24，则AD的长为 ． 13．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则△ABC的周长是 ． 三、解答题 14．如图，点D在AC上，，．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 15．如图，△ABC是等边三角形，且，求证：      16．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 17．已知：如图，是△ABC的角平分线． 求证：． 18．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，求BC的长. 19．如图，在△ABC中，，M，N分别是边上的点，并且． （1）求证：△AMN是等腰三角形； （2）点P是上的一点，并且平分，求证：是等腰三角形； 20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M．求证： （1）； （2）M是BE的中点． 21．如图，中，，，于，平分分别与，交于点，．    (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．36 10．3 11．130° 12．4 13．18cm 14．解：∵， ∴△ABC为等腰三角形， △ABC中，腰：和，底边：，顶角为； ∵， ∴△DAB为等腰三角形， △DAB中，腰：和，底边：，顶角为． 15．证明：△ABC是等边三角形， ． ， ， 即． 在△ABD和△CAF中 所以△ABD与△CAF全等 ． ． 同理可得． ， △DEF是等边三角形， ． 16．（1）各边长为：8cm，8cm，4cm；（2）能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm． 17．证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵AD平分，DE⊥AB，， ∴DE=DC， ∵在直角三角形BED中，， ∴， ∴． 18．BC=8. 19．解：（1）， ． ． ，， ， ， 是等腰三角形； （2）平分， ， ， ， ， △BPM是等腰三角形． 20．（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC， ∴∠ACB＝∠ABC＝60°， 又∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE， 又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE， ∴∠E＝∠ACB＝30°， ∵， ∴△EDM是直角三角形， ∴ ； （2）证明：连接BD， ∵等边△ABC中，D是AC的中点， ∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30° 由（1）知∠E＝30° ∴∠DBC＝∠E＝30