第3章一元一次方程 单元同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》单元同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝7 B． C．x2+x＝1 D．3x+2＝1 2．如果式子5x﹣4的值与10x互为相反数，则x的值是（　　） A． B． C． D．﹣ 3．设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B． C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 4．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8 5．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 二．填空题 6．如果是一元一次方程，那么 ． 7．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为　 　米． 8．商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为　 　． 9．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 10．图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为　 　cm3． 三．解答题 11．解方程： （1）4x+3＝2（x﹣1）+1； （2）x； （3）； （4）x﹣+2． 12．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值小2？ 13．当x为何值时，整式和的值互为相反数？ 14．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2． 15．周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度． 16．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解） 17．若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 18．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 19．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？ 20．如图，已知数轴上A，O，B三点对应的数分别为﹣1，0，5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为a． （1）如果点P到点A，B的距离相等，那么a的值为 　 　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点O出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒． ①若点P向右运动，当点P到点A的距离是点P到点B距离2倍时，求t的值； ②若点P先向右运动遇到点B时立即向左运动，当点P与点A重合时，求t的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解：根据题意得：5x﹣4+10x＝0， 移项合并得：15x＝4， 解得：x＝， 故选：A． 3．解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、分子分母都除以c，故B符合题意； C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意； 故选：B． 4．解：依题意得：﹣a＝2+2 解得a＝﹣3， 则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8． 故选：C． 5．解：方法一： 设环绕大树一周需要绳子长x米． 根据题意，得 3x+4＝4x﹣3 解得x＝7． 答：环绕大树一周需要绳子长7米． 故选C． 方法二： 设围绕大树一周形成圆的半径为x米，则围绕大树一周需要绳子长为2πx米． 根据题意列方程，得 3×2πx+4＝4×2πx﹣3 解得x＝， ∴2πx＝7． ∴围绕大树一周需要绳子长为7米． 故选：C． 二．填空题 6．解：由是一元一次方程，得 ， 解得， 故答案为：1． 7．解：设火车的长度为x米， 根据题意得：＝， 去分母得：2x+