第6章反比例函数 单元综合练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第6章反比例函数》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝ 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 4．对于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．图象位于第一、三象限 C．图象关于直线y＝﹣x对称 D．图象经过点（﹣2，﹣2） 5．已知反比例函数，当x＜0时，y随x增大而减小，则a的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．当﹣3≤x≤﹣2时，y1的最大值为a，y2的最小值为a+2，则实数a与k的值为（　　） A．a＝3，k＝1 B．a＝﹣1，k＝﹣1 C．a＝3，k＝3 D．a＝﹣1，k＝3 7．如图，点A是函数图象上的任意一点，点B、C在反比例函数的图象上．若AB∥x轴，AC∥y轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，…，Sn，…，则S1+S2+S3+⋯+S2022的结果为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过OB上一点D，与AB相交于点C，若OD＝2BD，△OBC的面积为，则k的值是（　　） A．﹣． B．﹣3． C． D．3 10．已知点A（x1，y2），B（x1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是（　　） A．0＜y1＜y2 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 11．已知反比例函数的图象上有两点A（2，y1）、B（m，y2），如果y1＜y2，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m＜2 D．m＜0或m＞2 12．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 二．填空题 13．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　 　． 14．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于点A，B，其横坐标分别为1，5．则关于x的不等式k1x+b＞的解集是 　 　． 15．如图，直线y＝﹣x+4与双曲线y＝交于A，B两点，若△AOB的面积为4，则k的值为 　 　． 16．如图，过原点且平行于y＝3x﹣1的直线与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于点C，过直线OC上的点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AD＝2BD，那么点C的坐标为 　 　． 三．解答题 17．已知反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（1，a），点C的坐标为（0，1），将线段AC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到线段CB． （1）求直线AB的解析式． （2）点P是线段AB上的一点，连接CP，若CP将△ABC的面积分成2：3两部分，求点P的横坐标． 18．如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）． （1）求k1，k2的值； （2）若点C，D分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，在直角坐标系中，点A（﹣2，1），点B（n，﹣2）是一次函数y1＝kx+b和反比例函数y2＝的图象的交点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）利用函数图象回答：当x为何值时，y1＞y2？ 20．如图，直线y＝3x与反比例函数交于点A，B，点C的坐标为（5，0），AC＝5． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为 　 　；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点B作y轴的垂线，垂足为D，求△ACD的面积． 21．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科