13.3.2 等边三角形 同步精练2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 同步精练 一、单选题 1．如图，在中，，，，是高，则的长为（　　）    A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，∠BAD＝30°，则CD的长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE＝2，则AB的长是（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 4．如图，点E在等边的边BC上，，射线于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC为（    ） A．14 B．13 C．12 D．10 5．如图，，平分，是射线上的一点，于，，且，则的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，A、C、E三点在同一直线上，，都是等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论中正确的个数为（　　）    ①；②平分；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为 ． 8．如图，在等边中，点为边上的点，且交于，交于，则的度数为 . 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=，那么DB= ． 10．如图，已知等边三角形中，，与交于点，则 ．    11．如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为 ． 12．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ． 三、解答题 13．如图，在中，，点D在上，，，，垂足分别为E，F，且，求的长． 14．如图，为等边三角形，相交于点P，于Q，．求证：． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，． （1）求的度数； （2）求的长度． 16．如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD与AE交于点N，BM⊥AE于点M． （1）求证：∠CAE＝∠ABD； （2）求∠NBM的度数． 17．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． （1）求证：AD=BE； （2）若∠CAE=15°，AD=4，求AB的长． 18．在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． (1)如图1，当时，则______°； (2)当时， ①如图2，连接，判断的形状，并证明； ②如图3，直线与交于点，满足．为直线上一动点．当的值最大时，用等式表示，与之间的数量关系为______，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$