精品解析：2023年广东省江门市蓬江区怡福中学中考一模数学试题

2023年广东省江门市蓬江区怡福中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 以上三者均可 4. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各数中，是不等式的解是（ ） A. B. C. D. 3 8. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图是某商场自动扶梯示意图，自动扶梯的坡角（）为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为5米，则自动扶梯的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论： ①；②；③；④当时，随的增大而减小． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：______． 12. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 13. 一元二次方程两个根分别是和，则的值是______． 14. 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边，测得边离地面的高度，则树高_________． 15. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为__________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16 计算：． 17. 解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解． 18. 如图，在中，是它的一条对角线． （1）求证：； （2）尺规作图：作垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）； 19. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： （1）参加这次调查学生总人数为______ 人，将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． 20. 如图，四边形为矩形，点在边上，，连接，过点作交于点，分别过点、作、且、相交于点． （1）求证：； （2）连接，若，点是的中点，求的长． 21. “七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍． （1）求，奖品的单价； （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？ 22. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h． （1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线； （2）求证：AB•AC＝2R•h； （3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）． 23. 如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖