精品解析：重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年上学期九年级第二次自主作业数学试题

重庆育才中学教育集团2024届初三（上）第二次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标，对称轴为 一、选择题：（本大题10个小题，在每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形分别是中国铁路、中国交建、中国航天、中国公路的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是　　 A. B. C. D. 4. 如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为（　　） A B. C. D. 5. 估计的值介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 若如图，将绕点A逆时针旋转得到， 若，且于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若点在二次函数的图象上，则关于 的大小，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. abc＜0 B. b2﹣4ac＜0 C. a﹣b+c＜0 D. 2a+b＝0 9. 如图，点E是正方形对角线上一点，点F是上一点，连接、、、，取中点G，连接，当时，若，，则正方形的边长为（　　） A. 12 B. 8 C. D. 10. 有个依次排列的整式：第一项是，第二项是，用第二项减去第一项，所得之差记为，记；将第二项与相加作为第三项，记，将第三项与相加记为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上正确的结论有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11. =___________． 12. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则=______． 13. 如果m为方程的一个根，那么代数式的值是___________． 14. 如图，在中，D，E分别是和上的点，，，，且，则___________． 15. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于不等式的解集是___________． 16. 如图，已知在中，，，，点D为的中点，点E在上，将沿着翻折，使得点C恰好落在延长线上的点F处，连接，，则的长度为___________． 17. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，求所有满足条件的整数a的值之和___________． 18. 如果一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“行知数”．把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，，，是“行知数”．则． 那么“行知数”，则___________；已知是“行知数”，（；且均为整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是___________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 已知四边形ABCD为矩形（AD>AB）， （1）尺规作图：在BC上取一点E，使AE=AD；过点D作DF⊥AE，交AE于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，）； （2）求证：DF=DC，（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵______①， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠FAD＝∠AEB． ∵DF⊥AE， ∴______②． ∴______③． 在△AFD与△EBA中， ， ∴△AFD≌△EBA（AAS）． ∴______④． 又∵AB＝CD， ∴DF＝DC． 21. “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：