广东省广州中学2022-2023学年高三上学期12月中期综合训练卷1A 数学试题

广州中学2023届12月中期综合训练卷1A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（    ） A．实轴上 B．虚轴上 C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上 3．已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（    ） A．一个圆柱、一个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．一个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 4．如图表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图像，则下列说法正确得是（    ） A． B． C．时， D． 5．抛物线的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若，则Q点的纵坐标为（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 6．若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A． B． C． D． 7．意大利画家达芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇由此提出著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式：，其中是悬链线系数，称为双曲余弦函数，其表达式为，相应地双曲正弦函数的表达式为下列结论正确的是（    ） A． B．若直线与双曲余弦函数图像和双曲正弦函数图像共有三个交点，则 C．双曲余弦函数图像总在双曲正弦函数图像下方 D．双曲正弦函数导函数的图像与双曲余弦函数图像重合 8．已知函数在上有且仅有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．给出下列命题，其中错误命题是（    ） A．若样本数据的平均数为3，则样本数据，，…，的平均数为2 B．随机变量的方差为，则 C．随机变量服从正态分布，，则 D．随机变量，若，，则 11．如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（    ） A．三棱锥的体积为 B．平面 C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 D．异面直线与所成的角的余弦值为 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在两个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．当时，方程有且只有两个实根 D．若时，，则的最小值为 三、填空题 13．已知是奇函数，且当时，若，则_______. 14．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，若P在以线段OQ为直径的圆上，则点Q的坐标为_______． 15．已知，若对任意的不等式恒成立，则实数的最小值为_______. 16．若数列满足（为非零常数，则称为“和比数列”.已知为“和比数列”且，，则______；记为的前项和，则_______. 四、解答题 17．已知数列的前项和为，且，，数列满足，其中. (1)分别求数列和的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和 18.如图，在凸四边形中，已知． (1)若，求的值； (2)若，四边形的面积为4，求的值． 19．如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，且，是线段上一点. (1)若是的中点，求证:平面； (2)若二面角的余弦值是，求在线段上的位置. 20．新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表： 选择物理 不选择物理 男 45 15 女 20 20 假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响． (1)能否有的把握认为考生是否选择物理与性别有关? (2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择4位男生，试估计选择物理作为首选科目的人数． 参考公式：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10