精品解析：浙江省金华市兰溪市聚仁中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

聚仁中学2023学年第一学期期中测试九年级数学试题卷 一、选择题 1. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 一箭双雕 C. 水中捞月 D. 一步登天 3. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是半圆O的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中不正确的是（　　） A. △ACM∽△ABD B. △ACE∽△ABC C. △AEM∽△CDM D. △AEM∽△ACD 8. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距8个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为，则m的值是（　　） A. 或 B. 或19 C. 5或13 D. 4或14 9. 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 12. 如图，顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为_______． 13. 已知二次函数的图象与轴只有一个交点．则________． 14. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值． x … 0 1 2 … y … … 若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是____________． 15. 如图所示，D为边上一点，，交于点E，则________． 16. 图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到收集，即透明条的运动路径为：，假设在同一直线上，，于点D，，P为中点． （1）点B到的距离为______． （2）若的半径为，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为______． 三、解答题 17. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为． （1）求此二次函数的解析式． （2）求 的面积． 18. 一次圆桌会议设有4个座位，主持人坐在了如图所示座位上，嘉宾甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上，请用所学的概率知识求嘉宾甲与乙相邻而坐的概率． 19. 如图所示，为的直径，是的弦，，的延长线交于点E，已知，，求的度数． 20. 如图在的网格中，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图1中，画出的重心G； （2）图2中，画线段，点E在上，使得； （3）图3中，在内寻找一格点N，使，并标注点N的位置． 21. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥半径． 任务2 确定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？ 22. 某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录． 特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18 特级柑橘的日销售量(千克) 1000 950 900 850