3.3.1 第2课时(与抛物线有关的轨迹问题)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 第二课时 (与抛物线有关的轨迹问题) 一、知识回顾 定义 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 一、知识回顾 方法归纳 1.求抛物线方程,通常用待定系数法. (1)若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求 出p值即可. (2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论. (3)焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴 上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0). 2.已知抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程的方法： (1)把抛物线方程写成标准形式. (2)确定焦点的位置. 一、知识回顾 方法归纳 3.解决抛物线的实际应用问题的六个步骤: (1)建系: 建立适当的坐标系； (2)假设: 设出合适的抛物线标准方程； (3)计算: 通过计算求出抛物线的标准方程； (4)求解: 求出需要求出的量； (5)检验: 检验是否符合实际； (6)应用: 解决实际问题. (2)代入法(相关点法) 解决以下类型的轨迹:动点M随点A的变化而变化,而点A在 某条曲线上变化,这时,设M(x,y)、A(x0,y0)、用x、y表示x0、 y0,把x0、y0的表达式代入已知曲线的方程中，即得动点M(x,y) 的轨迹方程. (1)直接法 设动点坐标,直接得出坐标所满足的关系式,而求出轨迹 方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法. 4.求动点的轨迹方程的常用方法: (3)定义法 根据题意首先得出动点的轨迹是直线、圆等图形，在写 出动点的轨迹方程. 一、知识回顾 二、典型例题 例1 点M与点F(2，0)的距离比它到直线x=-4的距离小2，求M的轨 迹方程. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 已知动圆M与圆F:(x-4)2+y2=4外切，与直线m:x=-2也相切，求 动圆M的圆心M的轨迹方程. 二、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 如图，已知定点B(a，-h)，BC⊥x轴于点C，M是线段OB上任意 一点，MD⊥x轴于点D，ME⊥BC于点E，OE与MD相交于点P，求 点P的轨迹方程. 二、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 如图，已知定点B(a，-h)，BC⊥x轴于点C，M是线段OB上任意 一点，MD⊥x轴于点D，ME⊥BC于点E，OE与MD相交于点P，求 点P的轨迹方程. 本例中，设点B关于y轴的对称点为A，则方程 对应的轨迹是常见的抛物拱AOB(右下图). 抛物拱在现实中有许多原型,如桥拱(左下图)、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分. 二、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例4 (1)在抛物线y2=2px(p＞0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为 5，则p的值为_____. (2)已知M是抛物线y2 = 2px(p＞0)上一点，若点M的横坐标为 x0，则点M到焦点的距离是_____. (3)已知抛物线y2=8x的焦点为F,准线l与x轴的交点为K，C为抛 物线上一点. ①若CA⊥l于点A，且直线AF的斜率为 ，则|CF|=______. ②若 ，则△KFC的面积为_______. 二、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 抛物线的定义的运用： 已知抛物线上的点到焦点的距离或到准线的距离，利用定义可以实现距离的转化，转化为到准线的距离或到焦点的距离.这样 问题就会变得更简单. 二、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三、巩固提升 课堂练习: 第133页练习第3题 课堂作业: 第138页习题3.3第3、5、9、11题 $$