3.3.1 第1课时(抛物线及其标准方程)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3 抛物线 上海卢浦大桥 投篮运动 通过前面的学习可以发现，如果动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过点F)的距离之比为k，当0<k<l时，点M的轨迹为 ;当k>1时，点M的轨迹为 . 椭圆 双曲线 一个自然的问题是:当k=1时，即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状? 下面我们就来研究这个问题. 3.3.1 抛物线及其标准方程 第一课时 (抛物线及其标准方程) 利用信息技术作下图，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点H作MH⊥l, 线段FH的垂直平分线m交MH于点M. 拖动点H，点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗?它的轨迹是什么形状? 一、探究新知 可以发现，在点M随着点H运动 的过程中，始终有|MF|=|MH|，即 点M与定点F的距离等于它到定直线l 的距离，点M的轨迹形状与二次函数 的图象相似. 二、抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. |MF|=|MH| 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求拋物线的方程形式简单? 三、抛物线的标准方程 根据抛物线的几何特征，如右图，可以如下进行： 建系：取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy. 列式：由抛物线的定义知，|MF|=|MH|，则 如何化简? 设点：设|KF|=p(p>0)，那么焦点F的坐标 为( ，0)，准线l的方程为x=- .设M(x,y)是 抛物线上任意一点. y2=2px(p>0) 抛物线的标准方程： 三、抛物线的标准方程 y2=2px(p>0) 这个方程表示焦点在x轴的正半轴上， 焦点是F( ,0)，准线是x=- 的抛物线. p的几何意义： 焦点到准线的距离. 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程. 抛物线的标准方程有哪些不同的形式? 请探究之后填写下表. 三、抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 三、抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有什么特点？如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？ 2.一次项的变量为抛物线的焦点所在轴，且一次项系数为正就在正半轴，一次项系数为负就在负半轴. 3.一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向. 你能说明二次函数y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗? 指出它的焦点坐标、准线方程. 1.特点:左边是二次式,右边是一次式. 四、典型例题 例1 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点是F(0,-2) (2)准线为y=-1 (3)过点M(-6,6) (4)焦点在直线l：3x-2y-6=0上. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 方法归纳 求抛物线方程,通常用待定系数法. (1)若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可. (2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论. (3)焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0). 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 例2 根据下列抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程. (1)y2=6x (2)y2=-4x (3)2x2-5y=0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 方法归纳 已知抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程的方法： (1)把抛物线方程写成标准形式. (2)确定焦点的位置. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的径口(直径)为4.8m，深度为0.5m.建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 四、典型例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题