广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

南宁三中2021~2022学年度下学期高一期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={x∈Z-1≤x≤3}，B={x|x20,则A∩B=() A.L2] B.{L2,3} c.[0,3] D.{0,1,2,3} 2.复数名的虚部为《) A.i B.1 C.-1 D.1+i 3.“a>1是上<1的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3 4.已知tanx=2,x<a<,则cosa-sina=（ ) A.5 c.35 D. 35 5 5 5 5 5.0.3,1og20.3,23这三个数的大小顺序是( A.0.32<2<10g20.3 B.0.32<1og20.3<2 C.l10g20.3<0.32<2 D.log20.3<23<0.3 6.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为AB的中点，则直线EB与AD所成角 的余弦值为( ) D A.5 5 B.V10 5 D C. 10 4 D. 6 7.△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D为BC边上一点，DC=2BD,则AD.BC=( 高一期中考试数学试愿第1页共4页 ®号 c. 10 D 3 8.在△ABC中， a2+b2 sin(A+B) a2b2 sin(A-B)' 则△ABC的形状是( ) A,等腰三角形但一定不是直角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形但一定不是等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分 9.a,b是两条不同的直线，，B是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是( A.a⊥a,b11B,a11B→a⊥b B.a⊥b,a⊥a,a11B=b/1B C.a⊥b,a/1a,a/lβ→b⊥B D.a⊥a,al1b,a11B=b⊥B 10.将函数了)=5c02x+写到的图象向左平移号个单位长度，得到函数g()的图象，则函 数g(x)具有以下哪些性质( A.最大值为5，图象关于直线x=-号对称 B.图象关于y轴对称 C.最小正周期为π D. 图象关于点任0)成中心对称 11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则( AG+≥ B.> C. 1+2≥4 D.√a+√b≥2 12.已知直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,AB=BC=BB,D是AC的中点，O为AC的 中点点P是BC上的动点，则下列说法正确的是( D b A.当点P运动到BC中点时，直线AP与平面AB,G所成的角的正切值为25 B.无论点P在BC上怎么运动，都有AP⊥OB, C.当点P运动到BC,中点时，才有AP与OB相交于一点，记为Q,且 PO 1 0A3 高一期中考试数学试愿第2页共4页 D.无论点P在BC,上怎么运动，直线AP与AB所成角都不可能是30° 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13.己知向量ā与6的夹角为兮，同=1，a(a+列=2，则=一 14.若复数：=（m+m)+i(m∈Ri为虚数单位)为纯虚数，则m的值为 I5.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD=1,AB=2,侧棱PA⊥底面ABCD, 且直线PB与CD所成角的余弦值为25，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为 gX0'若方程/a=0有四个根名，名，考，名且x<x<x, x+2,x≤0 16.已知fx)= 则x,+2+x3+x的取值范围是 四、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分） 17.已知向量ā=(-2，-1)，向量6=(2,1). 0若及=宁求石与5的夹角： (2)若石与6的夹角为钝角，求实数2的取值范围. 18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD,PA=AB=2CD=2,AD=2 ∠ADC=90°，E、F分别为PB、AB的中点. (I)求证：CE∥平面PAD: (2)求点B到平面PCF的距离. 19,在△ABC中，内角AB、C所对的边分别是a,b,c,且bsin+C=asin B. 2 (1)求A: (2)已知a=2W5,sinB+sinC=√3，求△ABC的面积 高一期中考试数学试题第3页共4页 20.在四楼锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=V5,QC=3. (I)证明：平面QAD⊥平面ABCD: (2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值. 21,某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路AB的一侧进行绿化， 线段AB长为4百米，C,D都设计在以AB为直径的半圆上.设∠COB=O, (1)