安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高一上学期数学第三次限时作业

合肥六中2023级高一上学期数学第三次限时作业 命题人：夏雨寒 审题人：王波 时长：90分钟 分值：120分 说明：8、12、16、19分为A题和B题。强基班必须选B作答，选A作答不得分，非强基班任选一题作答，若两题都做，以选A计算得分。 一、选择题。本题共8小题。每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1.下面选项中的两个集合相等的是（ ） A.， B.， C.， D.， 2.下列命题正确的是（ ） A.函数在上是增函数 B.函数在上是减函数 C.函数和函数的单调性相同 D.函数和函数的单调性相阿 3.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.下列命题中，真命题的是（ ） A.，都有 B.任意非零实数，，都有 C.，使得 D.函数的最小值为 5.若函数在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若，则， ，则（ ） A. B. C. D. 7.函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 8（A）.函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数、都有，记，，，则、、之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8（B）.已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若，当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.函数的定义域可以是空集 B.函数图像与轴最多有一个交点 C.函数的定义域是 D.若，则定义域、值域分别是， 10.知函数满足，则关于函数正确的说法是（ ） A.不等式的解集为 B.值域为且 C. D.的定义域为 11.定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A.关于直线对称 B.关于直线对称 C. D.对，恒成立 12（A）.定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（ ） A.是的一个“完美区间” B.是的一个“完美区间” C.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 D..的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 12（B）.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A.若为的跟随区间，则 B.函数存在跟随区间 C.若函数存在跟随区间，则 D.二次函数存在“2倍跟随区间” 三、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分. 13.不等式的解集为_______________ 14.函数的值域为_______________ 15.已知函数，若的值域为，求实数的取值范围_______________ 16（A）.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为_______________ 16（B）.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________ 四、解答题：本大题共3小题，17题13分，18题13分，19题14分，共40分. 17.求二次函数在上的最小值 18.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有人，年人均投入（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19（A）.已知函数满足，当时，，且 （1）求，的值，并判断的单调性并证明 （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19（B）.定义在上的函数满足：对任意的，，都有： （1）若当时，有，求证：在上是减函数； （2）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$