3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简单几何性质 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置，所以，本章对几种圆锥曲线都是，从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质. 新课导入 新课导入 观察 观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 3 新课讲授 问题1 你能从形和数的角度说一说椭圆中自变量和因变量的取值范围吗？ 由图可得： 取值 范围 4 新课讲授 问题2 请你根据椭圆的图象说一说椭圆有什么样的对称性，你能不能根据椭圆的方程说明一下椭圆的对称性？ 观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形. 5 新课讲授 在椭圆的标准方程中，以也在椭圆上，所以椭圆关于 问题2 请你根据椭圆的图象说一说椭圆有什么样的对称性，你能不能根据椭圆的方程说明一下椭圆的对称性？ 6 新课讲授 它关于原点的对称点P₃(一x,一y)也在椭圆上，所以椭圆关于原点对称。 7 新课讲授 问题3 椭圆与坐标轴的交点是什么？如何求得这些点的坐标？ ，令 =0 我们把这四个点叫做椭圆的顶点. 8 新课讲授 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的 长分别为2a、2b；a、b分别叫做椭圆的长半轴长和 短半轴长. 9 新课讲授 我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同. 扁平程度是椭圆的重要形状特征，当椭圆的长轴固定不变时，我们尝试改变焦距的长度，观察椭圆的扁圆情况，根据观察所得你能想到用什么来刻画椭圆的扁圆程度吗? 10 思考 结合上图我们可以发现，c越接近a，b=椭圆越扁平. c越接近0，b=轴、短轴接近于相等，椭圆越圆. 这样，利用c和a这两个量，可以刻画椭圆的扁平程度. 11 新课讲授 椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用表示，即 离心率的取值范围:(0,1)为什么？ 越大椭圆越扁； 越小椭圆越接近于圆.(如何记住这个结论？) 12 课堂练习 13 典型例题 例4. 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 14 课堂 小结 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c关系 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0,c)、(0,-c) 关于x、y轴成轴对称;关于原点成中心对称 长半轴长为a,短半轴长为b(a>b) -a≤x≤a,-b≤y≤b -a≤y≤a,-b≤x≤b a2=b2+c2(a>b>0) 15 $$