广东省深圳市南山区南山实验教育集团南海中学2023-2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

南山实验教育集团南海中学2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．x2+1＝0 C．y2+x＝1 D．+x2＝1 2．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（　　） A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7 5．根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x﹣15 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（　　） A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3 6．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝8，则AD的长度是（　　） A．5 B．4﹣4 C．2 D．4+ 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 8． 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时△QBP与△ABC相似． A．2秒 B．4秒 C．2或0.8秒 D．2或4秒 9．如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，4） 10．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①BC＝DF；②∠ABG+∠ADG＝180°；③AC：BG＝：1；④若＝，则4S△BDG＝25S△DGF．正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共5小题） 11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 12．已知，则＝　 　． 13．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米，则旗杆的高度为 　 　米． ​ 14．如图，在▱ABCD中，E为AD边上的点，AE＝2DE，连接BE交AC于点F，△AEF的面积为4cm2，则△ABC的面积为　 　cm2． 15．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，其中AE：ED＝1：2．线段BE的垂直平分线分别交AB、BE、CD于点F，G，H，则的值为 　 　． 三．解答题（共55分） 16．（12分）解方程： （1）x2﹣1＝4x； （2）2x2﹣7x+3＝0； （3）3x（x﹣2）＝4﹣x2； （4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2． 17．（6分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣3，﹣1），C（﹣2，﹣3），以原点O为位似中心，在第三象限内，画出△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2，并写出A'，B'，C'的坐标． 18．（6分）随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动．已知这两个转盘都被平均分成了3份，并在每份内均标有数字．规则如下： ①分别转动转盘A、B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），若数字之积为3的倍数则可以领取3枚粽子；若数字之积为5的倍数则可以领取5枚粽子． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到5枚粽子的概率． 19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）若AF是∠DAB的平分线．若CF＝6，BF＝8，求DC的长． 20．（8分）如图，AD是△