广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2023-2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

百合外国语学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1． 若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2． 下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm 3． 如图所示这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4． 某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（　　） A．75 B．80 C．85 D．90 5． 用配方法解一元二次方程x2－6x＋5＝0，此方程可化为（　　） A．（x－3）2＝4 B．（x－3）2＝14 C．（x＋3）2＝4 D．（x＋3）2＝14 6． 关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 7． 如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为－1，则点P的坐标为（　　） A．（－2，0） B．（0，－2） C． D． 8． 如图，在△ABC中，点D为AB边上的一点，DE∥BC，交AC边于点E，EF∥AB，交BC边于点F，若BF：CF＝3：2，AB＝15，则线段BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 9． 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以AC为底边在右侧作等腰三角形ADC，连接BD，交AC于点O，过点D作DF∥AB交AC于点E，交BC于点F，若AD＝5，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 　 　． 12．如图，点D、E分别在AB与AC上，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，DE＝3，则BC＝　 　．​ 13．若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2023－6a＋2b的值为 　 　． 14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝4，则菱形ABCD的周长为 　 　． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为 　 　． 三．解答题（共55分） 16．（5分）解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x（x－2）＝2x－4． 17．（7分）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时是女性；当染色体为XY时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱． （1）这对夫妻“第一胎为男孩”是 　 　事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）“第一胎为女孩”的概率是 　 　； （2）这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率． 18．（8分）如图，□ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°，求BF的长． 19．（8分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m． （1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子； （2）求标杆EF的影长． 20．（8分）2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 21．（9分）已知（m－1）x3＋mx2－（5－m）x＋3＝0为一元