山西省浮山中学校2023-2024学年高一上学期数学11月3日周测题

2023年11月3日高一年级数学周测题 一、多选题 1．下列说法不正确的为（　　） A． B．若，则 C． D． 2．下列各式正确的是（　　）. A． B． C． D． 3．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 二、填空题 4．设函数，则 ． 5．若，则实数的取值范围是 ． 6．若，，则的值是 . 7．设函数的最小值为，且，则 ． 三、双空题 8．16的4次方根是 ，有意义，则x的取值范围是 ． 9．计算与化简： （1） ； （2） ．（，） 10．计算与化简： （1） ； （2） ． 四、解答题 11．计算化简： (1)； (2). 12．已知，，求的值． 13．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．ACD 【分析】对A：n为偶数时不一定成立；对B：证得故成立；对C：显然不成立；对D：左右两边符号不同. 【详解】A中，n为偶数时，，故不一定成立，故A错误； B中，，∴，故B正确； C中，显然不成立，如当时不成立，故C错误； D中，左侧为负，右侧为正，不相等，故错误． 故选：ACD 2．AD 【分析】根据实数指数幂的定义及其运算性质分析运算判断即可得解. 【详解】解：对于选项A，∵，∴，故A正确； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C错误； 对于选项D，，故D正确； 故选：AD. 3．BC 【分析】根据指数幂和根式的的概念相互转化. 【详解】对于A，（），故A错误； 对于B，（），故B正确； 对于C，（），故C正确； 对于D，，而无意义，故D错误. 故选：BC 4． 【分析】根据分段函数的知识求得正确答案. 【详解】，. 故答案为： 5． 【分析】根据根式的性质化简计算即可. 【详解】， ，解得. 故答案为：. 6． 【分析】根据幂的乘方逆运算和同底数幂的除法逆运算法则解答即可. 【详解】； 故答案为：. 7． 【分析】依题意利用基本不等式求得当时，最小值为，再由对数运算计算即可得. 【详解】根据题意可得， 当且仅当，即时，等号成立，此时最小值为； 因此，可得，即； 可得 故答案为： 8． 【分析】根据根次数及根式有意义求根和参数的范围 【详解】由4是偶数，则偶次方根有两个，故； 由3是奇数，任意实数的奇次方根都有意义，故，即． 故答案为：， 9． 【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可； （2）根据指数幂的运算法则直接计算即可； 【详解】（1）原式． （2）原式． 故答案为：；. 10． 110 【分析】利用指数幂运算即可得出结论. 【详解】（1）原式． （2）原式 ． 故答案为：110； 11．(1) (2) 【分析】利用分数指数幂的运算法则进行计算即可得解. 【详解】（1） . 12． 【分析】利用完全平方公式与指数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 故可得. 13．(1) (2) (3) (4)或 【分析】根据有理指数幂的运算性质，结合完全平方式和立方和（差）的公式，准确运算，即可求解. 【详解】（1）因为， 由，所以. （2）因为， 由，所以. （3）因为，且， 由. （4）因为，且，由， 当时，可得； 当时，可得. （2） . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$