1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 复习引入 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系： 3.集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法： 5.常用数集： 属于，不属于 确定性、互异性，无序性 列举法、描述法 ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ 子集 即时自测 例1 写出集合{A，B}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; 例2 写出集合{1，2，3}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; 思考：含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢? 探究思考： 由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有 子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 小结 1.一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏. 2.集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.若A为空集，务必注意将n为0带入计算. 1、下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的venn图是(　　) 答案:B 巩固提升 2．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　) A．16　　 B．8 C．7 D．4 3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________. 答案:C　[易知集合A＝{0,1,2}，含有3个元素∴A的真子集有23－1＝7个．] 答案:4 巩固提升 4.　判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是6的约数}，B＝{x|x是12的约数}； (2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； (3)A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x<4}． (4)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形} 巩固提升 5．设集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x－a≥0}． (1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x<3}？若存在，求出a的值及对应的A∪B；若不存在，说明理由． 巩固提升 6.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B A，求实数m的取值范围 [解]　(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)当B≠∅时，如图所示． ∴2m－1≥m＋1(2m－1<5，)或2m－1≥m＋1，(2m－1≤5，)解这两个不等式组，得2≤m≤3.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}． 巩固提升 技巧点拨： (1)利用集合的关系求参数的范围问题时，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题． (2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况． 1.若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A⊆B,求实数a的取值范围. 作业布置 2.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围. 解：①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立. ②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1. 由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可知2a-3≥2或a-2≤-5, 解得a≥ 或a≤-3. 又因为a<1,所以a≤-3. 综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3. 1.若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A⊆B,求实数a的取值范围. 作业布置 2.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围. 解:A={-3,2}.对于x2+x+a=0, 作业布置 课堂小结 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、涉及到了哪些数学思想？ 19 包含 A⊆B B⊇A ⊆ ⊆ 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称集合A为集合B的子集 记法 与读法 记作 (或 )，读作“A含于B”(或“B包含A”) 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A A. (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A C 1．子集的概念 任意一个 A＝B 2．集合相等的概念 如果集合A是集合B的 (A⊆B)，且集合B是集合A的 (B⊆A)，此时，集合A与集合B中