精品解析：北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度高二年级第一学期期中考试 数 学 试 卷 考场号： 座位号： 姓名： 本试卷共3页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系是（ ） A 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 3. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于 A B. C. D. 4. 若直线与圆 相切，则实数的值为（ ） A B. C. D. 5. 已知平面平面，．下列结论中正确的是（ ） A. 若直线平面，则 B. 若平面平面，则 C. 若直线直线，则 D. 若平面直线，则 6. “”是“直线与直线平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知直线， 则下述论断正确的是（ ） A. 直线不可能经过坐标原点 B. 直线的斜率可能为0 C. 直线的倾斜角不可能是 D. 直线恒过定点 8. 在正三棱锥中，，，则直线与平面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 若圆上存在点， 直线上存在点，使得 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 棱长为1的正方体 中，若点P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论错误的是（ ） A. 平面平面 B. 四面体的体积是定值 C. 可能是钝角三角形 D. 直线与所成的角可能为 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 设平面的法向量分别为 若 则 ________. 12. 在空间直角坐标系中，已知点，则直线与所成角的大小是___． 13. 设直线过点，其倾斜角的余弦值为，则直线的方程为________________. 14. 在空间直角坐标系中，若点，且，则的值为__________. 15. 如图，平行六面体各条棱长均为1，，，则线段长度为_____________. 16. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线G：就是其中之一．给出下列四个结论： ①曲线G 有且仅有四条对称轴； ②曲线G上任意两点之间的距离的最大值为6； ③曲线G恰好经过9个整点(即横坐标、纵坐标均为整数点)； ④曲线G所围成的区域的面积为． 其中，所有正确结论的序号是_____________． 三、解答题共5小题，每小题14分，共70分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知的三个顶点分别是. （1）求边AB所在直线的方程，以及这条边上的高所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：；条件②：；条件③：平面平面. 19. 已知圆 内有一点，过点P作直线交圆于两点. （1）当直线经过圆心时，求直线的方程； （2）当点平分弦时，求直线的方程； （3）当弦长时，求直线的方程. 20. 如图， 平面，. （1）求证:平面; （2）求二面角的余弦值; （3）若点到平面的距离为 求三棱锥的体积. 21. 在平面直角坐标系xOy中，定义，两点间的“直角距离”为 . （1）填空：(直接写出结论) ①若， 则 ； ②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ； ③记到M(-1，0)，N(1，0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G，则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ； （2）设点A(1，0)， 点B是直线 上的动点，求ρ(A，B)的最小值及取得最小值时点B的坐标； （3）对平面上给定的两个不同的点，，是否存在点C(x，y)， 同时满足下列两个条件： ①； ② 若存在，求出所有符合条件的点的集合；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二年级第一学期期中考试 数 学 试 卷 考场号： 座位号： 姓名： 本试卷共3页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合