第3章一元一次不等式专题复习课件2023-2024学年浙教版八年级数学上册

一元一次不等式 专题复习 第3章 一元一次不等式 浙教版 八年级上册 知识梳理 不等式 x＜a x≥a b＜x＜a b≤x＜a 意义 表示小于a的全体实数 表示大于或等于a的全体实数 表示大于b且小于a的全体实数 表示大于或等于b且小于a的全体实数 在数轴上的表示 【1】认识不等式 不等式的定义： 像v ≤ 40, t ≥ 6 000, 3x > 5, q < p＋2, x ≠ 3这样,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式(inequality ).这些用来连接的符号统称不等号(inequality symbol). 2．不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立. a>b⇒a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. a<b⇒a＋c<b＋c，a－c<b－c． 1．不等式的基本性质1：a<b，b<c⇒a<c，这个性质也叫做不等式的传递性． 3．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. 知识梳理 【2】不等式的基本性质 4．比较两个有理数（式）大小的常用方法： (1)利用有理数大小比较法则．(2)利用不等式的基本性质．(3)借助数轴．(4)作差法： 若a－b＞0，则a＞b； 若a－b＝0，则a＝b； 若a－b<0，则a<b. 知识梳理 【2】不等式的基本性质 知识梳理 【3】一元一次不等式 （1）一元一次不等式 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. （2）不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. （3）移项 把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立. 知识梳理 【4】一元一次不等式组 一元一次不等式组的分类及解如下(a＜b)： 知识梳理 【4】一元一次不等式组 题型探究 B 【练习】若a＜b，则不等式(a－b)x＞a－b的解为(　　) A．x＞－1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜－1 C 【解析】 ∵a＜b，∴a－b＜0， ∴原不等式的解为x＜1. 解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x≥－1. 解在数轴上表示略， 原不等式组的解为－1≤x＜2. 题型探究 解：解不等式x＋5≤0，得x≤－5， ∴原不等式组的解为x≤－5， ∴最大整数解为x＝－5. 题型探究 解：解不等式组，得2a－3＜x≤1. 又∵关于x的不等式组仅有三个整数解， 题型探究 【解析】 解不等式5－3x≥－1，得x≤2. 解不等式a－x<0，得x>a. 又∵该不等式组无解，∴a≥2. a≥2 题型探究 A 题型探究 【解析】 解分式方程，得x＝a－2. ∵x>0且x≠3，∴a－2>0且a－2≠3， ∴a>2且a≠5. 题型探究 题型探究 【例7】阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号min{a，b}：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b.例：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.根据上面的材料回答下列问题：(1)min{－1，3}＝____．(2)当min{0.5(2x－3)，0.3(x＋2)}＝0.3(x＋2)时，求x的取值范围． 解：（1）1. (2)由题意，得0.5(2x－3)≥0.3(x＋2)，5(2x－3)≥3(x＋2)，10x－15≥3x＋6，7x≥21， x≥3，∴x的取值范围为x≥3. 【例8】已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a＝3，b＝5. (1)若△ABC是直角三角形，求c的值． (2)若a，b，c的平均数小于c，求整数c的值． 题型探究 (2)∵a，b，c的平均数小于c， 又∵5－3＜c＜5＋3， ∴4＜c＜8，即整数c的值为5或6或7. 题型探究 【例9】 某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2 700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件．已知三种型号的礼品单价如下表所示： 型号 A B C 单价(元/件) 30 20 10 (1)求计划购进A，B两种型号的礼品各多少件． (2)在计划总价不变的情况下，准备购进这批礼品． ①若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，求B型号的礼品最多购进多少件． 题型探究 ②实际购买时，厂家给予打折优惠，若只购进A，B两种型号的礼