28.2二次函数与一元二次方程 学案2023-2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

28.2二次函数与一元二次方程 学习目标 1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程， 2. 体会方程与函数之间的联系； 学习过程 学前准备 1．直线与轴和轴的交点坐标分别是 、 ． 2．一元二次方程根的判别式△= ． ①当 时，方程有两个不相等的实数根； ②当 时，方程有两个相等的实数根； ③当 时，方程没有实数根． 探究活动： 问题1：如图，二次函数、、的图象. ⑴每个图象与x轴分别有 个、 个、 个交点？ ⑵一元二次方程、、 分别有 个、 个、 个实数根？ 用根的判别式验证一下. ⑶二次函数的图象与x轴的交点坐标是 ， 一元二次方程的根是 ． ⑷二次函数的图象与x轴交点和一元二次方程的根的关系 ①二次函数的图象与x轴有两个公共点时，这两个交点的横坐标就是对应的一元二次方程的 ；所以抛物线与x轴有两个公共点的条件是 ； ②二次函数的图象与x轴只有一个公共点时，这个点的横坐标就是对应的一元二次方程的 ；所以抛物线与x轴只有一个公共点的条件是 ； ③如果二次函数的图象与x轴没有公共点时，对应的一元二次方程 ；所以抛物线与x轴没有公共点的条件是 ； 问题2 已知二次函数的图象如图所示，根据其中提供的信息， ⑴方程的一个负根在哪两个整数之间？ 另一个正根在哪两个整数之间？ ⑵当时，函数值的取值范围是 ； ⑶当满足 时，函数值大于1． 抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式． 已知抛物线 （1）求该抛物线与x轴的两个交点 （2）如果该抛物线与x轴的两个交点分别为A 、B，且它的顶点为P，求三角形ABP的面积 应用 世界杯足球赛在德国举行．你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函数刻画，其中表示足球被踢出后经过的时间． （1）方程的根的实际意义是　　　　　　　　　　　； （2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？ ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$