28.3 二次函数与实际问题 学案 2023-2024学年数学人教版（五四制）九年级上册

28.3二次函数与实际问题 学习目标 1、掌握商品销售问题中数量关系； 2、能利用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 学习过程 复习巩固 1.如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式？ 2.已知二次函数的图像经过，，。 （1）求二次函数关系式； （2）画出二次函数的图像； （3）说出它的顶点坐标和对称轴。 3.二次函数的对称轴，顶点坐标各是什么？ 要点归纳 1. 分清利润、销售量与售价的关系： 总利润＝每件利润 × 销量；每件利润＝每件售价－每件进价 2. 弄清楚求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系. 典例精析 例：郑州市中牟县被评为中国草莓十大生产基地之一，生产的草莓是河南省特色水果，今年某水果店在草莓销售旺季，是销售成本为20元/kg的草莓，规定试销售期间销售单价高于成本价，但不高于40元/kg，经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如右图所示。 （1）求y与x的函数关系式； （2）设该水果店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值. 链接中考 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 85 95 105 115 日销售量y（个） 175 125 75 m 日销售利润m（元） 87.5 187.5 187.5 87.5 （注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。 （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元； 规律方法 利用二次函数解决利润最大问题的一般策略 （1） 明确利润、单价、销售量之间的关系，根据题意写出二次函数的解析式. （2） 讨论最大值时可借助顶点式，然后利用二次函数的性质确定最大值. （3） 在求商品最大利润的问题时，要注意实际问题中自变量的取值范围，有时根据顶点坐标求出的最大值并不一定是函数在实际问题中的最大值，实际问题的最大值应在自变量的取值范围内取得. 学以致用 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场试销售，经过调查发现，该商品每天的销售量y（单位：件）与销售单价（单位：元）满足一次函数关系：y＝－10x＋1200. （1） 求出利润S与销售单价x之间的函数关系式； （2） 当销售单价定位多少时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$