28.3二次函数与实际问题同步训练2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册

28.3 二次函数与实际问题 同步训练 2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．将一段抛物线向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为，若直线与第四段抛物线有唯一公共点，则的取值范围是（　  ） A． B． C．或 D． 2．某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（    ） A． B． C． D． 3．如果一个矩形的周长与面积的差是定值，我们称这个矩形为“定差值矩形”.如图，在矩形中， ，，，那么这个“定差值矩形”的对角线 的长的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．如图（单位：），等腰直角三角形以的速度沿直线向矩形移动，直到与重合，设时，与矩形重叠部分的面积为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为10的正方形中，E，F，C，H分别是边，，，上的点，且．设A，E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能为（） A． B． C． D． 6．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法： ①m=3； ②当∠APB=120°时，a=； ③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形； ④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ ； 正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 7．如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，从边CD上剪去一个矩形EFGH，且有EF＝DH＝CE＝1cm，FG＝2cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．以AP为边在AP的下方作正方形AQKP，设点P运动时间为t（s），正方形AQKP和纸片重叠部分的面积为S（cm2），则S与t之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知二次函数的图像关于直线对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为 ． 9．如图，从一块长为，宽为的矩形木板上割取一块小的矩形木板，则剩余部分木板的面积和之间的函数关系式为 ，其自变量x的取值范围为 ． 10．如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m时，水深4m，当水面下降1m时，水面宽为 m． 11．某桥梁的桥洞可视为抛物线，，最高点C距离水面4m，以AB所在直线为x轴（向右为正向），若以A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为，已知点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，若以点D为原点，以平C行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为 ． 12．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．    三、解答题 13．已知抛物线的图象经过坐标原点O． (1)求抛物线解析式． (2)若B，C是抛物线上两动点，直线恒过点，设直线为，直线为． ①若B、C两点关于y轴对称，求的值． ②求证：无论k为何值，为定值． 14．某商场以元/千克的价格购进一批产品进行销售，经过市场调查，日销售量（千克）是销售价格（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 日销售量（千克） (1)请求出与之间的函数表达式． (2)求日销售利润为元时的销售价格． (3)若商场每售出千克产品需另行支出元的人工费用，求商场日获利润的最大值． 15．如图1，某喷泉公司生产的可升降式喷头，喷出的水柱形状呈抛物线，如图2，以圆形水池中心O为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头的坐标为． (1)当水柱满足到水池中心水平距离为3米时，即时，水柱达到最大高度5米，求第一象限内水柱的函数表达式； (2)若圆形水池的半径为7米，在（1）的条件下喷出的水柱是否会落在水池外（不考虑水柱落到水面后造成的迸溅），请通过计算说明． 16．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为． (1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)怎样围才能使矩形场地的面积为？ (3)当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，点为抛物线顶点． （1）求抛物线解析式； （2）点在此抛物线的对称轴上，当最大时，求点的坐标和此时的面积． （3）证明：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$