精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学校2022-2023学年度八年级上学期月考数学(五四制)试题

第十七中学八（上）月考数学 考试时间：120分钟；分值：120分满 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 已知下列数据中，可以组成等腰三角形的是（ ） A. 3，3，4 B. 2，2，5 C. 1，1，4 D. 4，4，9 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如下图，直线是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　） A. 20° B. 50° C. 60° D. 80° 6. 到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A. 三边高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条内角平分线的交点 7. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）． A B. C. D. 8. 化简的结果正确的是（    ） A B. C. D. 9. 如图，过等边三角形的顶点、、依次作、、的垂线、，三条垂线围成，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 10. 下列说法中，正确的有（ ） ①圆有无数条对称轴； ②关于某直线对称的两个三角形是全等三角形； ③有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称； ④全等三角形是关于某直线对称； ⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合． A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 如果a4·ay＝a19，那么y＝_______-. 12. 在中，，如果，那么__________ 13. 计算：__． 14. 等腰三角形的两边长为7和4，则此三角形周长为__________． 15. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 16. 如图，，则__________度． 17. 如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=________ 18. 如图，中，，的角平分线与的垂直平分线交于点，，分别连接，则__________． 19. 如图，在中，，，，为中点，为上一个动点，分别连接，则的最小值是________． 20. 如图，等腰中，，点为边上一点，过作的垂线交的延长线于，过作于，且，若，则的长度为__________． 三．解答题（21-25题8分，26、27题10分，共60分） 21. 先化简，再求值，其中，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）画出与关于轴成轴对称的，并直接写出点的坐标． 23. 如图，在中，，，延长至D，使，延长至E，使，连接，．求的度数． 24. 如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F． （1）求证：BE=BF； （2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形． 25. 某商场用22000元同时购进两种型号背包各400个，购进型号背包30个所用钱数比购进型号背包15个所用钱数多300元． （1）求两种型号背包的进货单价各为多少元？ （2）若商场把两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为了扩大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售．若全部售完后，总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？ 26. 已知，点是等边边所在直线上一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接； 操作发现： 图1 图2 图3 （1）如图（1），当动点在上，你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论； （2）如图（2），在（1）的条件下，作关于直线对称的，连接，探究与有何数量关系？并证明你探究的结论； 拓展探究： （3）如图（3），当动点在的延长线上，其他作法与（2）相同，当时，求的长度． 27. 已知，平面直角坐标系中，点坐标，在轴正半轴上，连接，且． 图1 图2 图3 （1）如图1，求点坐标； （2）如图2