24.1.2 垂直于弦的直径 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版·九年级上册·第二十四章 24.1.2垂直于弦的直径 传流店乡中学刘飞 学习 ● 1.能通过折纸探究圆的对称性，能 证明圆是轴对称图形 目标 ●2.能由圆的轴对称性推导垂径定理 及其推论 ●3.能利用垂径定理解决相应问题. 重点 垂径定理的证明及推论的应用 问题情境 问题：你知道赵州桥吗？它的主桥是圆弧 形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧 的中点到弦的距离)为7.2，你能求出赵洲桥主 还的径照 导入课题 活动1：探索圆的对称性 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次， 你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 思考：1圆是轴对称图形吗？如果是有多少条对称轴？ 2.圆是中心对称图形吗？如果是对称中心在何处？ 的对称性探究 年￥行生果代 结论：1.圆是轴对称图形；任何一条直径所在直 线都是圆的对称轴 2,圆是中心对称图形：圆心为对称中心 新知探究 活动2：探索垂径定理 如图，AB是⊙0的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E,根据 圆的对称性，你发现图中有哪些相等的线段和孤？ AE=BE 垂径定理 AD=BD AC=BC 思考：1.你能证明你的结论吗？ 开在 2.你还发现其他的结论吗？ 归纳小结 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条孤， 条件 条直径垂直 于圆的一条弦 结论 直径平分弦，以及平分 这条弦所对的优弧和劣弧 几何语言： ,AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，CDLAB于点E ∴.AE=BE,AC=BC,AD=BD 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧， 垂径定理的几何语言： CD是直径， CDLAB, AM=BM, AC-BC AD=BD 作用：证线段相等、角相等、弧相等，求半径和弦长 牛刀小试 思考：下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ B B B C 0 E D D AE=BE B B B B C E E AE=BE,AC=BC D 0】 垂径定理的几个基本图形：图中总结直径的本质特点 过圆心的直线 过圆心的半径 半径 直径 过圆心的直径 AE=BE CD过圆心 CD⊥AB于EJ LAD-BD 归纳小结 垂径定理适用范围情况归纳： 平分弦 过圆心的直线或线段 条件 ☐20200730175513 结论 平分弦所对的优弧 垂直于弦 平分弦所对的劣孤 注意：定理中的径可以是直径、半径、弦心距、弓形高等 过圆心的直线或线段