22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=x2+bx+c的 图象和性质 第1课时二次函数y=x2+bx+c的图象和性质 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y=x2+bx+c化成顶点式 y=a-)'+k.(难点) 2.会熟练求出二次函数一般式y=ax+bx十c的顶点坐标、对 称轴.（重点） 复习引入 1、二次函数的概念：形如：yax+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 此形式也叫做二次函数的一般形式。 1° 当b=0,上述式子可化为：yax+C y-ax+k 2°当b=c=0,上述式子可化为：ya 2、y=2x-1)2是二次函数吗？ 是 y=26x-101 y=26c-2x+1) 24红+2 3、y=2(x-1)+3是二次函数吗？是 =ac-)'+k叫做二次函数 的“顶点式” y: 顶点坐标(h,) y y=A(x-x)x-x)叫做二次函数的 是 “交点式” 当y=0时，0=a(x-xc-x 即：(x-x)=0或(x-x)=0 ∴.(x-x)=0或(x-x)=0 ·抛物线与轴交点坐标 为(x,0)或(x0) (x-x)=0或(x-x)=0 ∴xx,或=x 5、请指出下列二次函数的图象的开口方向、顶点坐标、最值 二次函数 开口方向 顶点坐标 最值 y=2x2 y=2x2+3 y=-3(x-5)2 y=-3x-3)2+2 y=2x-4x+6 5、把y=2×-4x-6化成顶点式 把y=2x2-4x-6化成交点式 y=2x2-4x-6 ↓ .y=2x-4x-6 y=2(x2-2x)-6 y=2(x-2x-3) ↓ y=2(x-3)x+1 y=2(x-2x+1)-2-6 当y=0时，即 ↓ y=a(x-x)(x-x,) 0=2(x-3)x+1)》 y=2(x-1)2-8 叫“交点式” X1=3,X2=-1 二、将一般式=x+br+c化成顶点式y=ac-h)+k 我们如何用配方法将一般式=ax+bx+c(a0)化成 顶点式y=a-h)+k? 归纳总结 二次函数y=x+hr+c的图象和性质 1.一般地，二次函数yax+bxc的可以通过配方化成y=arh)+k 的形式，即 、2 b 4ac-b2 y=ax+bx+c=a(x+ 2a Aa 因此，抛物线yax+bxc的顶点坐标是： b Aac-b) 2a Aa b 对称轴是：直线X=一 2a 归纳总结 二次函数=ax+hr+c的图象和性质 (1) (2) 如果>0，当<时，随x的 如果a<0,当r<名时，随x 增大而减小；当心名 的增大而增大；当心品 时，y随x的增大而增大 时，y随x的增大而减小. 练一练： 1、填表： 顶点坐标 对称轴 最值 VE3X+2x y=-X2-2x y-2x2+8x8 2-4+3