21.2.3 因式分解法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 学习目标 知识与技能© 学生会用因式分解法一元二次方程。 教学目标 过程与方法9 学生经历观察、实验、猜想、等教学过程， 发展学生的思维能力，培养学生的创新能力. 情感态度 了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应 与价值观 用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率 重点日 用因式分解法解一元二次方程 教学重难点 难点9 多项式的因式分解 知识回顾 我们在八年级上册学习了因式分解的有关知识 (1)提公因式法： pa+pb+pc-p(a+b+c) 你还会其他因式 (2)公式法： 分解的方法吗？ a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2 课前练习 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 解：设这个数为x,可以列方程为x2=3x. 即：x2-3x=0 你能找到更简 .:△=(-3)2-4×1×0=9 单的方法吗？ ：r=-(-3)±9 x1=0,x2=3 2×1 出示新解法 解方程x2=3x 移项，得x2-3x=0 如果ab=0,那么 因式分解，得x(x-3)=0 a=0或b=0 即：x=0或x-3=0, 即x0,x2=3 思考2 解方程x2=3x时，二次方程是如何降为一次的？ x2-3x=0 先因式分解，使方程化为两个一次式 的乘积等于0的形式，再使这两个一次 式分别等于0，从而实现降次.这种解 x(x-3)=0 一元二次方程的方法叫做因式分解法 例题讲析 用因式分解法解方程x-2=x(x-2). 解：移项，得x-2-x(x-2)=0 (将方程的右边化为0) 因式分解，得(1-x)(x-2)=0 (将方程的左边分解因式) 得1-x=0或x-2=0 (转化为两个一元一次方程) (两个一元一次方程的 .x1=1,x2=2 解就是原方程的解) 因式分解法解一元二次方程的步骤 简 化 两因 (1)将方程的右边化为0： 各求解， (2)将方程的左边分解因式： (3)根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解 跟踪练习 解方程：(1)2(c-1)2+x=1 (2)3x2-12x=-12 知识提升 我们己经了解过x+(p+q)x+pg型式子的因式分解， x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 同样地，x2+(p+q)x+pq0就可转化为(x+p)(x+q)=0, 试着用这种方法解方程x+5x+6=0.