21.2.1 配方法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 21.2.1 配方法（1) 品 学习目标 1.能够根据平方根的意义解形如x=n(n≥0)的方程. 2.知识迁移：根据平方根的意义解形如(x十m)2=n(n≥0)的方程. 3.会用配方法解数字系数的一元二次方程。 4.掌握配方法和其推导过程，能使用配方法解一元二次方程. 回顾与复习 平方根的意义： 做一做 求下列各数的平方根： 25 36 49 81 解：25的平方根=±5 分析：分别设各数的平方根为x,则易得 36的平方根=±6 x2=25:x2-36;x2=49;x2=81,根据平方根意义可求得. 49的平方根=士7 81的平方根=±9 般地，对于形如r2=a(a>≥0) 的方程， 根据平方根的定义，可解得x士√同 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 小试牛刀 用直接开平方解下列方程： (1)x2=144 (2)196x2-49=0 思考：如果把方程(1)变成x2=0和x2=-4, 则方程的解分别为多少？ (3)25x2-36-0 (4)3x2-675 归纳总结 上面所解的方程都可以变换成x=α的形式，对该式的求解分三种情况： ①当a>0时，方程有两个不相等的实数根为x=士√a; ②当0时，方程有两个相等的实数根为x=0: ③当a<0时，方程无解 知识迁移 尝试解方程：(+1)2=4 观察该方程的解答过程，可以发现是把一 元二次方程方程进行降次，化为两个一元 一次方程：同时可以发现该方程之所以可 以进行降次，是因为左边的完全平方式可 以直接开平方. 那么，对于不含完全平方式的方程我们应 该怎么实现降次求解呢？ 配方法的引入 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m, 问题 则矩形场地的长和宽应各是多少？ 解：设矩形场地的宽为xm,则长为(+6)m.根据题意，列方程得： x(x+6)=16 即：x2+6x-16=0 根据完全平方公式： x2+6x-16=0 9是一次项系数6一半的平方，加9 正好与x2+6x能够配成一个完全平 移项，原方程转化为含未知数的项=常数项形式 方式：x2+6r+9=(x+3)2 所以不能加其他数 x2+6x=16 配方的时候为什么在两边 左边配成x2+2bx十b2的形式 加9？加其他数行吗？ x2+6x+9=16 配方法 左边写成平方形式 (x+3)2=25 →x+3=±5 降次 →x+35,x+3-5 解两个一元 一次方程>2,2-8 认识配方法 配方法定义 把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根，这种解一元 二次方程的方法叫做配方法. 配方法思路 配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解