第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限 3．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点 5．将二次函数用配方法化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．如图所示，二次函数 的图像与x轴的一个交点坐标为 ，则关于 的一元二次方程 的解为（　　） A． B． C． D． 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　） A．1m B．2m C．（2 ﹣4）m D．（ ﹣2）m 二、填空题 9．已知的顶点在轴的右侧，则的取值范围是　 　. 10．二次函数的图象的顶点坐标是，它的形状与抛物线相同，则这个二次函数的表达式为　 　. 11．已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是　 　． 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是0.8，则此方程的另一个根是　 　. 13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是　 　m． 三、解答题 14．已知二次函数．配方成y＝a(x－k)2＋h的形式 （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值； （2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标 15．已知：如图，在直角坐标系中，抛物线y=(x-1)2与x轴交于点A，与抛物线y=x2交于点B，过点B作BC∥x轴，点C在抛物线y=(x-1)2上，连结OB，AC． （1）求证：BC=OA． （2）求四边形OACB的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， . （1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围； （2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值. 17．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米.设，矩形的面积为. （1）可表示为　 　； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由. 18．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． （1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式； （2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9． 10．或 11．或 12．3.2 13．9 14．（1）解：∵， ∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x＝﹣2； 因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣； （2）解：令y＝0，则， 解得x＝﹣5，x＝1． 所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）； 令x＝0，则y＝﹣． 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）． 15．（1）解：∵抛物线y=(x-1)2由抛物线y=x2向右平移1个单位得到， ∴点O的对应点是点A，OA=1， ∵BC∥OA， ∴点B的对应点为点C， ∴BC=OA； （2）由得， ∴两抛物线的交点坐标B（，）， ∵BC∥OA，BC=OA=1， ∴四边形OACB是平行四边形， ∴S四边形OACB =1×=. 16．（1）解：∵B(0，2)， ∴OB=2， ∵点A在x轴正半轴上，且OA=2OB， ∴A(4，0). ∶将A(4，0)， 代入y=ax²+bx得∶ 解得 ∴抛物线的表达式为 把y= 代入 解得x=1或x=3， 由图象可知，当y> 时，x的取值范