21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程x2－4x－10＝0，下列配方结果正确的是（　　） A．（x＋2）2＝14 B．（x＋2）2＝6 C．（x－2）2＝14 D．（x－2）2＝6 2．如果 x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根，那么该方程另一个根是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定 3．一元二次方程－x2＋2x－1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 5．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 6．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A． B． C．﹣1 D．1 7．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　　） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8．如果a、b是方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成（x+m）2=n的形式为　 　 10．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是　 　． 11．已知方程的一个根是2，则它的另一个根为　 　． 12．已知三角形两边的长分别是8和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　 　． 13．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为　 　. 三、解答题 14．按要求解下列方程 （1）（公式法）； （2）（配方法）． （3）x2+2x﹣3=0 （4）3x（x﹣2）=2（2﹣x） 15．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2―a―6＝0的一个根是0，试解方程(a2－1)x2＋ax―1＝0. 16．已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根 17．关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根小于，求的取值范围． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．（x+3）2=10 10．a＜1 11． 12．或24 13．-7 14．（1）解：原方程变形得， ， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：移项得， ， 二次项系数化为1得， ， 配方得， ， 即：， 两边开方得： ， ∴，； （3）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0， 可得x﹣1=0或x+3=0， 解得：x1=1，x2=﹣3； （4）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0， 分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0， 可得3x+2=0或x﹣2=0， 解得：x1=﹣，x2=2． 15．解：由题意， ， 解得a＝3或－2， 故a＝－2， 此时待解方程即为3x2―2x―1＝0， ∴(3x+1)(x-1)=0, 解得x1＝1，x2＝－ 16．解： ∵ 关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根 ， ∴△=b2-4ac=（-6）2-4×1×（2m-1）=40-8m=0， ∴m=5， ∴原方程为x2-6x+9=0， 解得x1=x2=3. 17．证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根； 解：， 即， 即， ，． 方程有一根小于， ， 解得：， 的取值范围为．  18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 即m的取值范围是； （2）解：∵由根与系数的关系可得：， ∴， ∵， ∴，即， ， 或， 解得或， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$