24.1 圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 一、选择题 1．下列说法正确的有（　　） 圆中的线段是弦；直径是圆中最长的弦；经过圆心的线段是直径；半径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；弧是半圆，半圆是弧． A．个 B．个 C．个 D．个 2．在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为8cm，则弦AB的弦心距为（　　）． A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．某天测得一座圆弧形拱桥的桥下水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离为2m(如图所示)，则这座桥桥拱的半径为（　　）. A． B． C． D． 4．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，则的度数为（　　） A．70° B．100° C．140° D．160° 5．如图所示，的直径CD垂直弦AB于点，且，则AB的长是（　　）. A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点．若∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）． A．58° B．60° C．64° D．68° 7．如图，半径为5的圆O中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，则弦BC的弦心距等于（　　） A．3 B． C．4 D． 8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连结OA，OB，BC．若∠ABC= 20°，则∠AOB的度数是（　　）． A．40° B．50° C．70° D．80° 二、填空题 9．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是　 　． 10．如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝　 　°. 11．如图所示，在内有折线OABC，其中.若，则BC的长为　 　. 12．如图所示，内接于.若的半径为2，则BC的长为　 　. 13．如图，在半径为 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为　 　 三、解答题 14．已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D． 求证：AC=BD． 15．已知：如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：AD平分∠BAC． 16．如图，点A，B，C，D都在圆上，AE⊥BD于点E．若∠BAC=∠DAE，则AC是该圆的直径．请说明理由． 17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=6. 连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点. （1）求证：∠CAD=∠CBA. （2）求OE的长. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 9．6cm 10．75 11．20 12．2 13． 14．如图，过点O作OE⊥CD于点E，则E为CD的中点，即CE= DE． ∵OA=OB，OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE= BE． ∴AE-CE=BE- DE，即AC= BD． 15．证明：由AD是⊙O的直径，得．又AB=AC，得，所以，则∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC． 16．连结CB， 则∠ACB=∠ADB．∵∠BAC=∠DAE，又∠ DAE+∠ADE=90°， ∴∠BAC+∠ACB=90°，即∠ABC=90°，所以AC是该圆的直径． 17．（1）证明：∵AE=ED，OC是半径 ∴ ∴∠CAD=∠CBA； （2）解：设OE=x，则CE=5-x， ∵AE=ED，OC是半径 ∴OC⊥AD 在Rt△ACE中，AE2=AC2-CE2=62-(5-x)2， 在Rt△AEO中，AE2=AO2-OE2=52-x2， ∴ ∴OE=1.4 学科网（北京）股份有限公司 $$