精品解析：广东省惠州市2024届高三上学期第二次调研数学试题

数学 全卷满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，．若，则（ ） A. 6 B. C. D. 4. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（ ） A. 37.5 B. 38 C. 39 D. 40 6. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存．已知金针菇失去的新鲜度与其采摘后时间（天）满足的函数解析式为，．若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%，采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%．那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知，结果取一位小数）（ ） A. 4.0天 B. 4.3天 C. 4.7天 D. 5.1天 7. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且在第一象限，过作的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 数列的最大项为和 D. 满足的最大的正整数为10 10. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（ ） A. 该圆台的高为1cm B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台侧面积为 D. 该圆台的体积为 11. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第站参观甲地的景点”为事件，，2，…，7，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上单调，，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 在的展开式中，的系数是___________. 14. 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若，则______. 15. 已知点，若，两点在直线l上，则点A到直线l的距离为______. 16. 已知正四面体ABCD的棱长为2，P为AC的中点，E为AB中点，M是DP的动点，N是平面ECD内的动点，则的最小值是_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，记的前项和为，求. 18. 如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为中点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知函数处取得极值0. （1）求； （2）若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围. 20. 内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 21. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为. (1)求双曲线的方程； (2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围． 22. 某企业对生产设备进行优化升级，升级后设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元