29.1反比例函数 课件2023-2024学年数学人教版（五四制）九年级上册

29.1反比例函数 学习目标： 1.理解反比例函数的定义 2.能根据实际问题列反比例函数的解析式 3.会用待定系数法求反比例函数的解析式 (1)则平均车速v（km/分钟)时间t（分钟）存在着怎样的关系？ (2)在路程、速度、时间这三个量中，哪个是常量？哪个是变量？ (3)两个变量间具有函数关系吗？请说明理由。 (4)你能写出v与 t之间的函数关系式吗？ 问题背景 12月9日，舞阳中学组织了学校老师送教下乡活动，周老师从恩施市舞阳中学出发，预计乘车50~60分钟前往相距40km的龙马民族学校参加活动，那么车速应控制在什么范围内? 请填写下表 行驶时间（单位：分钟） 50 52 54 56 58 60 行驶速度（单位：km/分钟）（精确到0.01km/分钟） 0.77 0.72 0.71 0.69 0.80 0.67 3 问题3∶据悉，火速建成的武汉雷神山医院2月5日已交付使用，共有1500张病床全部用于收治重症新冠肺炎病例，驰援武汉的某医疗队派出y名医护人员接管该医院，平均每名医护人员负责对x名患者的救治与看护，那么，y与x满足的关系式为 . 问题2∶用10元人民币正好买n支价格为m元/支的铅笔，则m与n之间满足关系 . （n为正整数） （x为正整数） 典型例题 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一 边长 x(cm)的变化而变化； （2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积 S(cm2)的变化而变化． 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数． 7 欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 舞台的灯光效果 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 运动中的数学 变量t与v之间的关系可表示为： 反比例函数的意义 一般地，如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成： 的 形式，那么称y是x的反比例函数. 在上面的问题中,像: 反映了两个变量之间的某种关系. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么? “行家”看门道 2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? “才华”显露 题型1：反比例函数关系的判断——就看此时的x、y乘积是不是一个定值； 1．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 2．下列两个变量成反比例函数关系的是（　　） ①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h； ②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h； ③面积为定值的矩形的长与宽； ④圆的周长与它的半径． A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　　） A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米 B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y 4．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（　　） （1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系； （2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间； （3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间； （4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C．圆的面积S与它的直径