28.2二次函数与一元二次方程 课件 2023-—2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

28.2二次函数与一元二次方程 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. （难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解 或不等式的解集. （重点） 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根. 学习目标 1.你还记得一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系吗？ 请观察右图回想； 一次函数图象与x轴交点横坐标就是对应一元一次方程的解， 请同学口述一次函数图象与一元一次不等式的关系. 复习引入 2.一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系 观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少? 当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=x²-6x+9 Y=x²+x-2 Y=x²-x+1 x y 知识讲解 ? （1）设y=0得x2+x-2=0， x1=1，x2=-2， ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0. （2）设y=0得x2-6x+9=0， x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0， ∵b2-4ac=（-1）2- 4×1×1=-3＜0， ∴方程x2-x+1=0没有实数根， ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点. Y=x²+x-2 Y=x²-x+1 y=x²-6x+9 x y （-2, 0） （1,0） （3,0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 问题 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间(单位:s)具有关系: h=20t-5t2 考虑以下问题: (1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少 飞行时间? 新知探究 (4)小球从飞出到落地要用多少时间? (3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间? 解:(1)解方程 15=20t-5t2 即: t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 ∴当球飞行1s和3s时, 它的(2)m． (2)解方程 20=20t-5t2 即:t2-4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时, 它的高度为20m． (3)解方程 20.5=20t-5t2 即:t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1＜0, 所以方程无解， ∴球的飞行高度达不 到20.5m． 归纳小结 从上面我们看出,对于二次函数h=20t–5t2,已知函数h的值为15,求自变量t值,其实就是解一元二次方程20t–5t2=15．反过来，解方程20t–5t2=15又可以看作已知二次函数h=20t–5t2的值为15，求自变量t值。 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？你能得出相应一元二次方程的根吗？ 观察思考 巩固练习 1、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的 解是 ． x y 0 4 x1=0，x2=4 巩固练习 2、已知抛物线y=x2+2x+3， (1)求抛物线与y轴的交点坐标; (2)抛物线与x轴有交点吗？若有求出，若无，说明理由. 解：(1)当x=0时，y=3. 抛物线与y轴的交点