28.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—-2024学年数学人教版（五四制）九年级上册

28.1二次函数的图像和性质 一、单选题 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（       ） A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜0 2．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（       ） A．6069 B．6066 C．6063 D．6060 3．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（       ） A． B． C． D． 4．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（       ） A．1 B． C． D．2 5．已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0       ；②y随x的增大而增大；③方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 7．已知二次函数，当时，y的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．抛物线的顶点坐标为（       ） A． B． C． D． 9．对二次函数，下列说法正确的是（       ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为-1 D．当时，y随x的增大而增大 10．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____． 12．在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_____． 13．定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本函数”是______． 14．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________． 15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m，总有a﹣b≥am2﹣bm．其中正确的是 _____（填写序号）． 三、解答题 16．抛物线与直线交于点． （1）求，的值； （2）求抛物线与直线的两个交点，的坐标（点在点右侧）． 17．已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题： （1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP＝______，AQ＝______； （2）设△APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式； （3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形，那么是否存在某一时间t，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）. （1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”. ①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数； ②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围. 19．已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值 （2）若这个函数是二次函数，求的取值范围． 20．已知抛物线y＝mx2－2mx－3. (1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值； (2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 参考答案： 1．B 【解析