29.1反比例函数 学案2023-2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

29.1反比例函数 学习目标 1.结合具体情景体会反比例函数的意义. 2.能根据已知条件准确求出反比例函数的解析式. 学习过程： 自学指导 1.我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220 V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表 R(Ω) 20 40 60 80 100 I(A) (3)规律:当R越来越大时,I　　　　;  当R越来越小时,I　　　　.  变量I是R的　　　　,理由:　.  (4)课件定性展示舞台灯光明暗:当I较小时,灯光较暗,当I较大时,灯光较亮. 2.京沪高速公路全长约为1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 合作探究 请同学通过下面问题,自学反比例函数的概念,领悟概念: (1)有几个变量? (2)变量之间存在什么关系? (3)还有其他形式吗?若有,并指出来. (4)对x,y,k有什么具体要求?为什么? 活动1 巩固提升 1.写出下列问题中y与x之间的函数表达式，并判断是否为反比例函数. (1)三角形的面积为36cm²，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）; (2) 圆柱的体积为60cm³，它的高h(cm)与底面的面积S（cm³）； (3)圆柱的体积为60cm³，它的高h(cm)与底面的半径r（cm）； 活动2 巩固提升 1. 已知：y=y1+y2,并且y1与x-1成正比例，y2与x成反比例.当x=2时，y=5;当x=-2时，y=-9. (1) 求y关于x的函数解析式； (2) 求当x=8时的函数值. 2.以下三个表格分别列出了三个函数的两个变量之间的部分对应值，试分析分别是什么函数？ 【课末测学】 1.下列函数是反比例函数的是（　　） A． y＝ B．y＝x2﹣1 C.y＝ D．y＝ 2.若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝（　　） A．15 B．﹣15 C．30 D．﹣30 3.已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（　　） A． a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2 4.若是反比例函数，则a的取值为　 　 . 5.已知反比例函数经过点（3，5）． （1） 求k的值； （2）若反比例函数的图象经过点P（a+1，a﹣1），求a的值. 【分层作业】 A层 1.已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的（　　） A．Ⅰ是R的正比例函数 B．I2是R的正比例函数 C．I是R的反比例函数 D．I2是R的反比例函数 2.反比例函数的图象经过（﹣2，3），下列的点在该反比例函数图象上的是（　　） A．（2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（6，1） D．（3，﹣2） 3.已知：反比例函数y＝的图象经过（2，3），则n＝　 　． 4.若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　　 . B层 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　　 ． 2．如图，已知⊙O的直径AB，过圆外一点D作⊙O的两条切线，切点分别为点A、点E，过点B作BC∥AD交DE的延长线于点C． （1）证明：BC＝EC； （2）若AB＝12，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$