24.1.3 弧、弦、圆心角 精选练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 4．如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是（　　） A．OE＝OF B．弧AC=弧BD C．AC＝CD＝DB D．CD∥AB 5．如图， 的弦CD与直径AB的延长线相交于点E， ， ，则 （　　） A．60° B．72° C．75° D．78° 6．如图，⊙O等边△ABC外接圆，点D是上一点，连接AD，CD．若∠CAD＝25°，则∠ACD的度数为（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 7．如图， 是 的直径， ， 是 的两条弦， ，连接 ，若 ，则 的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 8．如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是 的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9．在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为　 　. 10．如图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC　 　2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 11．如图，在△ABC中，∠A 70°，∠B 55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则 的度数为　 　°． 12．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， ， 与 相交于点 ，若 ，则 　 　. 13．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是　 　 ． 三、解答题 14．如图，在⊙O中， 是 的中点，∠ACB=∠AOB.求证：四边形 是菱形. 15．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连接CO并延长交AB于F，连接DO并延长交AB于E两点，求证：AE=BF． ​ 16．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧 的交点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 17．如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点． （1）求证：； （2）当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：． 18．如图， 是 上的5等分点，连接 ，得到一个五角星图形和五边形 ． （1）计算 的度数； （2）连接 ，证明： ； （3）求证： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$