29.1反比例函数 课件2023-2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

29.1反比例函数 教学目标： 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数并能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 1、什么是函数？我们学习了几种函数？ 2、什么是正比例函数？ 3、什么是一次函数？ 4、什么是二次函数？ 5、在一次函数、二次函数中自变量的取值 范围分别是什么？ 导入 “函数”知多少？ 在某一变化过程中,不断变化的数量 叫变量,保持不变的量叫常量. 变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y) 随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量. 变量与常量 “函数” 知多少 一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量. 提示: 这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系. 函数 “函数” 知多少？ 解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系. 提示: 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 函数的表示方法 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数. 一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数. “函数” 知多少？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一 条直线,称直线y=kx+b. y随x的增大而增大; 一次函数的图象与性质 x y o x y o y随x的增大而减小. b<0 b>0 b=0 b<0 b<0 b=0 当k>0时, 当k<0时, “函数” 知多少？ 当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为: 当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为 一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为: 一次函数,一元一次方程,一元一次不等式 x y o y=kx+b (o,b) y=0 · y 0 y<0 “函数” 知多少？ 同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化? 当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化? 函数是刻画变量之间的数学模型. 一个新的数学模型 形如: 的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗? 源于生活中的数学 思考： 南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h). v 60 80 90 100 120 t 随着速度的变化： （1）全程所用时间发生怎样的变化？ （2）时间t是速度v的函数吗？为什么？ 练习：分别写出下列各问题中两个量之间的函数关系式。 1.一辆汽车从南京开往上海： （1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化； （2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的总路程s随后来又行驶的时间t变化而变化的关系式； 2.南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化。 练习：分别写出下列各问题中两个量之间的函数关系式。 3.一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； 4.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； 5.游泳池的容积为5000，向池内注水，注满水所需时间t随注水速度v的变化而变化； 6.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 观察：有你熟悉的函数关系式吗？ 《一次函数》 （1）定义：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。 （2）特殊——正比例函数：形如y=kx（k是常数，k≠0）； ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ——反比例函数 再见 $$