28.3二次函数与实际问题 课件 2023—2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

28.3二次函数与实际问题 学习目标 2 我能根据题意建立适当的平面直角坐标系，利用情境中的条件求二次函数解析式. 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）． 知识回顾 3 二次函数的一般式： 1 二次函数的顶点式： 2 二次函数的交点式： 3 顶点在x轴上： 顶点在y轴上： 顶点为原点： 情景设问 4 1 这颗三分球能进吗？ 2 方硕跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最______值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 大 1 导入 -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么? 55 5 55 13 4、图中所示的二次函数图像的解析式为： 　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 　　小球运动中的最大高度是 45 m． 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0<l<30) S=l(30-l) 即S=-l2+30l 请同学们画出此函数的图象 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡) O 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为　　　　　　　　 元. 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0≤x≤30) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 怎样确定x的取值范围 课堂小结 12 1 2 根据二次函数解析式计算实际问题. 3 把抛物线型实际问题转化为 模型. 根据实际问题条件建立适当的 系，并假设适当的 解析式. 二次函数 平面直角坐标 二次函数 作业布置 13 配套练习： 1