28.3二次函数与实际问题 教案 2023—2024学年人教版（五四制）数学九年级上册

28.3二次函数与实际问题 教学目标： 我能根据题意建立适当的平面直角坐标系，利用情境中的条件求二次函数解析式. 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）． 教学过程： 知识回顾 二次函数的一般式： 导入 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最______值，是 . 4、图中所示的二次函数图像的解析式为： ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 　　小球运动中的最大高度是 45 m． 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l (0<l<30) 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡) ( 5 10 15 20 25 30 100 200 l s ) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x) 件, 每件利润为(60+x-40)元，因此，所得利润 为（60+x-40）(300-10x)元. y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 某桥梁建筑公司需在两山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽100M的河流，河面距所要假设的公路桥的高度是50M，根据各方面的条件分析，专家认为抛物线型拱桥是最好的选择. 按照专家的建议，请设计一座横跨峡谷的公路桥. 学科网（北京）股份有限公司 $$